三角函数公式习题
题型示例 点津归纳
【例1】 化简下列各式:
(1)cos15°－cos75°;
(2)tan19°+tan41°+tan19°·tan41°.
【解前点津】 (1)考虑所对应的特殊角，逆用差角的正弦公式;
(2)展开tan(19°+41°)变形即得.
【规范解答】 (1)原式=sin60°·cos15°－cos60°·sin15°
=sin(60°－15°)=sin45°=;
(2)∵tan(19°+41°)=,
∴×(1－tan19°·tan41°)=tan19°+tan41°,∴原式=.
【解后归纳】 对三角函数公式进行逆用或变用，是必须掌握的一项基本功.
【例2】 已知
【解前点津】 进行“角变形”.用α+β及α－β的形式表示2α,就能与条件
对上号!
【规范解答】 由条件知:(α－β)是第一象限角，(α+β)是第三象限角.
故sin(α－β)>0,cos(α+β)<0所以,
sin(α－β)=；
cos(α+β)=－.
∴sin2α=sin［(α－β)+(α+β)］
=sin(α－β)·cos(α+β)+cos(α－β)·sin(α+β)
=.
【解答归纳】 应用三角公式，为了与条件对上号，掌用的变形手段有：
①变角，(本题就是对角进行变形).②变名，(改变函数名称).③变式，(改变式子结构).
【例3】 已知－,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，求α+β的值.
【解前点津】 先计算tan(α+β)的值及α+β的取值范围,再确定α+β值.
【规范解答】 ①∵－,∴－π
由根与系数的关系得:tanα+tanβ=－6<0,tanα·tanβ=7>0,
∴tanα<0,tanβ<0,+∴－π
②∵tan(α+β)=,∴α+β=－.
【解后归纳】 考察α+β的取值范围,是一项精细的工作，要善于综合利用“各种信息”，去伪存真，从而达到“准确定位”.
【例4】 已知sinα+sinβ=,求cosα+cosβ的取值范围.
【解前点津】 令m=cosα+cosβ,利用条件,构造关于m的方程.
【规范解答】 设cosα+cosβ=m ①
又sinα+sinβ= ②.
①2+②2得:2+2cos(α+β)=+m2cos(α+β)=.
∵－1≤cos(α－β)≤1,
∴－1≤≤1解之:－≤m≤,
故－≤cosα+cosβ≤.
【解后归纳】 本题的解答体现了“方程思想”构造方程,并利用三角函数的有界性，是解题的基本思路.
●对应训练 分阶提升
一、基础夯实
1.已知sinα·sinβ=1,那么cos(α+β)的值等于 ( )
A.－1 B.0 C.1 D.±1
2.若A,B是△ABC的内角，并且(1+tanA)·(1+tanB)=2,则A+B等于 ( )
A. B. C. D.(k∈Z)
3.若0
A. B. C. D.
4.在△ABC中，若sinA·sinB
A.三角形外部 B.三角形内部
C.三角形边上 D.不能确定
5.在锐角三角形ABC中,若tanA+tanB>0,则tanA·tanB的值是 ( )
A.大于1 B.小于1
C.可能等于1 D.与1的大小关系不定
6.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cos=0,则cos(β－γ)= ( )
A.－ B. C.－1 D.1
7.若tanα=α、β∈,则α+β= ( )
A. B. C. D.
8.如果tan,那么m·cosA－n·sinA=
