如图,本题在中考当天据学生回忆发布过一次不成形的原题,引起了不少争议,主要分歧在于:1、有的网友认为题目中“AB+AC=16"这个条件多余;2、有的网友认为△ABC的形状未知可看作是等腰三角形,用特殊值法求解;3、因当时学生回忆题目,时间仓促发布,在计算过程中最后一步笔误,导致大家争论答案。
现在真题已出,答案不难求解,通过三角形的面积减去空白部分面积即可,解答过程如下:
我们主要针对之前1和2两个问题进行探讨:
1、有的网友认为题目中“AB+AC=16"这个条件多余。
我们假设,若无这个条件,则三角形ABC的面积是无法计算的,只能通过弧长求出半圆的半径,而三角形的面积大小不定,则阴影部分无法求解。
2、有的网友认为△ABC的形状未知可看作是等腰三角形,用特殊值法求解。
我们假设,若△ABC的形状可变,半圆的半径OM和ON可保持等于3不变,∠BAC也可保持120°不变,但因为三角形的形状发生了变化,则两边长AB+AC的和也不能保持16不变。且△ABC的两角∠B和∠C和是60°,在本题中看图可知两角并不相等,若两角相等时,我们可通过计算求出两边长AB+AC的和并不是16,因此本题中△ABC的两角∠B和∠C的和是定值,但两角不相等,就像扇形MOP和NOQ,和是定值但每一个不必求得。
这就是青岛市数学中考填空题压轴题,总体来说计算量还行,但分析过程还是比较麻烦的,考查了学生“扇形面积”,“弧长求半径”、“割补法求面积”、“勾股定理、30°三角函数”等多个知识点,考点也比较多,是一道比较不错的综合题。