二次函数是初中数学的重点和难点,学懂二次函数,可以增强利用二次解决问题的能力,丰富解题思路,还能培养观察问题、分析问题和解决问题的能力,从而提高综合技能。为了帮助各位初中小伙伴更好地学习二次函数,我们整编了各地的中考题,希望能起到抛砖引玉的作用。
1题根据二次函数的图象可知抛物线开口向下,则,抛物线与y轴交点在负半轴,故c<0,对称轴在y轴的右边,则b>0。2题根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可,3题和4题都需先把一般式化为顶点式,再根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答。5题根据顶点式直接可得顶点坐标。
6题根据函数解析式,结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可;7题根据开口向下,离对称轴越远函数值越小,也可用代入法比较大小。8题考查二次函数图象与系数的关系,解题的关键是理解并掌握不动点的概念,并据此得出关于c的不等式;9题考查了二次函数图象与系数的关系,熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键。
10题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型;11题先设出二次函数基本表达式,再找点代入求解析式。
12题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键。13题利用配方法整理即可得解,14题考查了二次函数与不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键。
16题是定义新题型,理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义,掌握“鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与二次函数y=ax2+bx+c之间的关系;两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键;二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握。17题考查了函数的最值,熟练运用配方法是解题的关键;18题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程。19题由y=x﹣a+1与x轴的交点为(1﹣a,0),可知当P,Q都在x轴的下方时,x直线l与x轴的交点要在(1﹣a,0)的左侧,即可求解。
20题根据二次函数性质可得出点A1的坐标,求得直线A1A2为y=x+2,联立方程求得A2的坐标,即可求得A3的坐标,同理求得A4的坐标,即可求得A5的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,即可找出点A的坐标。21题解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型。
俗话说:知己知彼,方能百战不殆。学好二次函数同样需要做到知己知彼,而了解二次函数最好的方式就是纵观各省市中考真题,从中找到命题规律和考试范围。