如图,一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y=4x2/3+bx+c的图象经过A、C两点,且与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积;
(3)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
考点分析:
二次函数综合题;综合题。
题干分析:
(1)求出A和C点的坐标,并将其代入抛物线的解析式,即可出;(2)S四边形ABDC=S△EDB﹣S△ECA,通过求D、B和E点的坐标,根据三角形的面积公式,求出S△EDB和S△ECA.
(3)分三种情况进行讨论:①∠PMN=90°,②∠PNM=90°,③∠MPN=90°.
解题反思:
本题考查了二次函数的综合应用,难度较大,这就需要二次函数各部分知识的熟练掌握,以便灵活运用。