二元一次方程组在日常生活中运用比较普遍。
例1：如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里吨），铁路运价为1元/（公里吨），这两次运输（第一次：A地食品厂，第二次：食品厂B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．
问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？
（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？
解析：
（1）由题意可得等量关系
①食品厂到B地的距离＝2×食品厂到A的距离
②食品厂到A地距离＋食品厂到B距离＝20＋100＋20
（2）①A地到食品厂公路运输费用＋食品厂到B地公路运输费用＝15600
②A地食品厂铁路运输费用＋食品厂到B地铁路铁路运输费用＝20600
解：
（1）这家食品厂到A地的距离是x，这家食品厂到B地的距离是y，可得：
2x=y
x+y=20+30+100
解得：x=50 y=100
所以，这家食品厂到A地的距离是50千米。
（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m，n吨，可得：
1.5×20×m+1.5×30×n=15600
1×30×m+1×70×n=20600
解得：m=220 n=200
答：这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各220，200吨．
解题反思：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系列出两个方程组成方程组。
例2：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
解析：根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案．
解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨
2x＋y＝10
x＋2y＝11
解得x＝3，y＝4
所以，1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨
（2）由题意可列出关于a，b的方程
3a＋4b＝31则b＝（31－3a）/4
因为a,b为非负整数，可求出a,b的取值。
故有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆
规律方法：要求两个量，且已知两个相等关系，一般可列二元一次方程组即可。若要求两个量，且只知道一个相等关系，可列二元一次方程组，然后根据实际情况讨论得出符合题意的结果。
