二元一次方程组在日常生活中运用比较普遍。
例1:如图,A,B两地有公路和铁路相连,在这条路上有一家食品厂,它到B地的距离是到A地的2倍,这家工厂从A地购买原料,制成食品卖到B地.已知公路运价为1.5元/(公里吨),铁路运价为1元/(公里吨),这两次运输(第一次:A地食品厂,第二次:食品厂B地)共支出公路运费15600元,铁路运费20600元.
问:(1)这家食品厂到A地的距离是多少?
(2)这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨?
解析:
(1)由题意可得等量关系
①食品厂到B地的距离=2×食品厂到A的距离
②食品厂到A地距离+食品厂到B距离=20+100+20
(2)①A地到食品厂公路运输费用+食品厂到B地公路运输费用=15600
②A地食品厂铁路运输费用+食品厂到B地铁路铁路运输费用=20600
解:
(1)这家食品厂到A地的距离是x,这家食品厂到B地的距离是y,可得:
2x=y
x+y=20+30+100
解得:x=50 y=100
所以,这家食品厂到A地的距离是50千米。
(2)这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m,n吨,可得:
1.5×20×m+1.5×30×n=15600
1×30×m+1×70×n=20600
解得:m=220 n=200
答:这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各220,200吨.
解题反思:本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是从题目中找到等量关系列出两个方程组成方程组。
例2:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
解析:根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”,分别得出等式方程,组成方程组求出即可;
(2)由题意理解出:3a+4b=31,解此二元一次方程,求出其整数解,得到三种租车方案.
解:(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨,y吨
2x+y=10
x+2y=11
解得x=3,y=4
所以,1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨,4吨
(2)由题意可列出关于a,b的方程
3a+4b=31则b=(31-3a)/4
因为a,b为非负整数,可求出a,b的取值。
故有3种租车方案:方案一:A型车9辆,B型车1辆;方案二:A型车5辆,B型车4辆;方案三:A型车1辆,B型车7辆
规律方法:要求两个量,且已知两个相等关系,一般可列二元一次方程组即可。若要求两个量,且只知道一个相等关系,可列二元一次方程组,然后根据实际情况讨论得出符合题意的结果。