菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为以下三个方面：
（1）从边看：对边平行，四边相等；
（2）从角看：对角相等，邻角互补；
（3）从对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
判定一个四边形是菱形，可以先判定这个四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等或对角线互相垂直，也可以直接证明四边相等。
今天，我们将给大家介绍菱形性质与判定的灵活运用的几种题型。
类型一：利用菱形的判定证明菱形
例1：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；
（2）当∠A＝30°时，求证：四边形ECBF是菱形．
例1图
【分析】（1）利用平行四边形的判定证明即可；
（2）利用菱形的判定证明即可．
【解答】证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，
∴DE∥BC，即EF∥BC．
又∵BF∥CE，
∴四边形ECBF是平行四边形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键．
类型二：利用菱形的性质与判定证明线段的位置关系
例2：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC．
（1）求证：AD＝BC；
（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．
例2图
【分析】（1）由平行四边形的性质易得AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；
（2）连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分．
【解答】证明：（1）过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M，如图1，
∵AB∥CD
∴四边形ABMC为平行四边形，
∴AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD，
（2）连接EH，HF，FG，GE，如图2，
∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键．
类型三：利用菱形的性质与判定求线段的长
例3：如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．
（1）证明：四边形AECF为菱形；
（2）连接EF交AC于点O，若BC＝16，求线段OF的长．
例3图
【点评】本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键．
类型四：利用菱形的性质与判定解决相关问题
【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF＝∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF＝30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE＝DF，再由FE＝AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD＝4AG，从而得到答案．
【解答】解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC＝60°，AE＝AC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠FAE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB＝2AF，
∴BC＝AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴FE＝AB，
∴∠AEF＝∠BAC＝30°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵AD＝BD，BF＝AF，
∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，
∵∠FAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，
∴∠DFB＝∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF＝30°，
∴∠BDF＝∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴AE＝DF，
∵FE＝AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AE≠EF，
∴四边形ADFE不是菱形；
故②说法不正确；
【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．
