高中物理#37度物理#宝宝们，在解决动量守恒、动能定理、运动学的综合题型中，是否对于往复运动过程有研究呢？
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如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以V0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行，左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。已知物块A和小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
动量、动能、运动学结合典例
（1）若A、B的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A所受摩擦力的冲量大小和方向；
（2）若A、B的质量比为k，且k<1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小；
（3）若A、B的质量比为k，且k=2，求小车第一次与墙壁碰撞后的运动过程所经历的总时间。
分析：
（1）运动过程：
一开始A、B一起向左匀速直线运动，直到小车B撞墙后，以等大反向的速度向右运动，此时A由于惯性，保持原来的速度向左，此时A和B速度不同，接触面上产生滑动摩擦力，使二者做匀减速直线运动，由于小车B上表面足够长，则最终A、B会共速。
第一种情况，A、B质量相等，速度大小相等，方向相反，设向右为正方向，总动量为mV0+m(-V0)=0，所以最终共速的的速度为0.
动量、能量、碰撞
最终共速的速度方向，取决于A、B一开始的动量的矢量和（动量大小和方向），所以为了启发思考，才有这这三问。
动量、共速
求摩擦力对谁的冲量，因为这里可以很快找出、求出A、B的初末速度，所以直接用动量定理——I合=ΔP（合力对物体的冲量等于物体动量的变化量）可以快速求出A所受摩擦力的冲量大小和方向。
第二种情况，mA:mB=k,且k<1，小车B撞完墙向右的动量大于A向左的动量，那就意味着最终共速时，二者的运动方向是向右的，A、B将在共速后，一起向右做匀速直线运动。
动量、共速
第三种情况，mA:mB=2,则A向左的动量大于B撞完墙之后向右的动量，二者共速时动量向左。重点来了，这就意味着，小车B还会撞墙，如此反复，直到二者速度同时减为0.
动量、共速、往复运动
（2）难点突破
对于第三种情况，看起来会有无数个往复运动的过程，如果都一个个的算，太不科学了，心累呀！那怎么办呢？
回到运动类别的思考：匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛类平抛运动、圆周运动。这里只有A、B一起向左的多个匀速直线运动和A、B同时的多个匀减速直线运动。
那根据等效法，可以将A、B同时的多个匀减速直线运动，等效累加在一起，实质就是从V0减到0，那其实只需要对一个物体列从一开始到最后减为0的动量定理，就快速求出了这部分时间。
而A、B的多个匀速直线运动，可以通过求出三个匀速时的速度、运动的位移，分别找到规律，即可根据匀速直线运动的公式，结合数学规律（等差数列、等比数列等）求出时间。
解答过程：
解：（1）设向右为正方向，A、B从小车与墙壁碰撞后，至两者共速的过程，A、B组成的系统动量守恒，设A、B最终的速度为V共，由动量守恒定律得
动量守恒定律
对A，设摩擦力对A的冲量为IA，由动量定理得
动量定理
（2）A、B从小车与墙壁碰撞后至两者共速过程中，系统动量守恒，设二者共速的速度为V共,由动量守恒定律得
动量守恒定律
对A，设A在此过程对地的位移为x，由动能定理得
动能定理
（3）由题意设mA=2m,mB=m,小车B与A的运动具有等时性，分为匀减速和匀速两部分。
对于匀减速部分，设A、B做匀减速运动的时间为t0,对A由动量定理得
动量定理
A、B系统从小车第一次与墙壁碰撞后至两者共速过程中，设共速的速度为V1,由动量守恒得
动量守恒定律
设B在从撞完墙到与A作用直至再次共速，运动的位移为X1，对B由动能定理得
动能定理
设B从共速V1到撞墙用时为t1，由运动学公式得
匀速直线运动求时间
小车第二次碰墙后至AB共速的过程，设共速的速度为V2，对AB由动量守恒定律得
动量守恒定律
设B从共速到撞墙的过程中的位移为X2，对B由动能定理得
动能定理
设B从共速V2到再次撞墙用时为t2，由运动学公式得
匀速直线运动
通过观察得AB一起匀速的总时间为
时间
总时间
总结，解决本题需具备的知识有：
（1）动量守恒定律、动能定理、动量定理、匀速直线运动学公式。（2）会判别系统总动量对物体共速方向的影响，从而判定是否具有往复运动。（3）对于逐渐变化的往复运动，既需要会分过程分析求解，又需要对于可以合成一个过程的运动（本题中A、B的匀减速直线运动），做等效处理，变为一个过程，简单易算。同时对于另外不可合为一个过程的运动，需要算两到三个过程，去找需要的答案的关系（注意写成易于观察出规律的式子，等差，等比居多）。（4）等差、等比数列求和的数学知识。
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