一、规则物体单独切割问题
解题技巧：规则物体指柱体，一般先用p=ρgh来计算压强，再算压力变化
1、如图所示，a、b两个不同的实心圆柱体，放在水平地面上，它们对地面的压强相等，则下列判断正确的是（ B ）
A、a的密度大，受到的重力大 B、a的密度小，受到的重力小。
C、a的密度小，受到的重力大 D、a的密度大，受到的重力小。
因为ha>hb ， Pa=Pb， 由p=ρgh 可知当P一定ρ与h 成反比 所以ρa_<_ρb
因为Sa<Sb ， Pa=Pb， 由P=F/S 可知当P一定F与S 成正比 所以Fa_<_Fb ， Ga_<_Gb
★切割类型
（1）竖直切割 解题技巧：物体是柱体，物体的密度和高度 相等 ，所以压强 相等 。
2、甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，已知ρ甲 < ρ乙。若在两个正方体的右侧，沿竖直方向截去相同质量的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系中正确的是（ B ）
A. p甲 < p乙 B. p甲 = p乙 C. p甲 > p乙 D. 无法判断
开始：因为P甲_=_P乙 ，
沿竖直截去相同质量的部分后，由p=ρgh 可知当ρ与h 不变 p的大小也不变，所以P甲_=_P乙
（2）水平切割 解题技巧：物体是柱体，物体的密度不变，高度变小，所以压强变小，压力变小。
3、如图两个实心圆柱体放置在水平地面上，沿水平方向分别截去其上部相同高度后，剩余部分对水平地面的压强相等，则他们原来对水平地面的压强关系 ( B )
A、 p甲 = p乙B、 p甲 > p乙
C、 p甲 < p乙D、 不能确定
∵剩余部分：ρ甲gh′甲= p′甲=p′乙=ρ乙gh′乙， 又∵h′甲＜h′乙， ∴ρ甲＞ρ乙，
∴ρ甲gh＞ρ乙gh，∴ρ甲gh′甲+ρ甲gh＞ρ乙gh′乙+ρ乙gh， 由此可知：p甲＞p乙
4、甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等。已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强相等，则切去部分的质量关系为（）
A．△m甲＝△m乙＝△m丙。 B.△m甲＜△m乙＜△m丙。
C. △m甲＞△m乙＞△m丙。 D. △m甲＞△m丙＞△m乙。
开始：对地面压力相等,压力等于重力,说明三者质量一样大m甲＝m乙＝m丙.又因为密度关系是ρ甲＜ρ乙＜ρ丙,那么体积就是V甲＞V乙＞V丙, 又因为三个实心正方体,底面积也是S甲＞S乙＞S丙
末尾：现在想让三者压强相等,P甲＝P乙＝P丙 而S甲＞S乙＞S丙由p=F/S可知, F′甲＞F′乙＞F′丙 那么三个正方体剩下的质量应该是m′甲＞m′乙＞m′丙,
因此：切走的质量关系就是：△m甲＜△m乙＜△m丙
二、规则物体叠加放置比值问题
1、把同种材料制成的甲,乙两个正立方体,分别放在水平桌面上,甲,乙对桌面的压强分别为2P和P.把甲叠放在乙的上面,如图2所示,则乙对桌面的压强为
2、如图3所示,A,B两个圆柱体叠放在一起置于水平桌面上,已知圆柱体A,B的高度比为1∶2,底面积比为2∶3,若圆柱体A对圆柱体B的压强与圆柱体B对桌面的压强相等,则这两个圆柱体的密度比为( D )
A.2∶1 B.2∶3C.3∶2D.6∶1
hA:hB=1:2=h 所以 hA=h；hB=2h 而SA:SB=2:3；圆柱体A对圆柱体B的压强 PA=ρAghA=ρAgh
圆柱体B对桌面的压强:
PB=(GA+GB)/SB=（ρAghASA+ρBghBSB)/SB=ρAghASA/SB+ρBghB=ρAghA2/3+ρBghB=ρAgh2/3+ρBg2h
因为PA= PB 所以ρAgh=ρAgh2/3+ρBg2h；ρA=ρA2/3+ρB2；ρA1/3=2ρB；ρA: ρB=6∶1 3、材料相同的两个圆柱体A,B,他们的底面半径为RA,RB,将它们分别放在水平桌面上, B对桌面的压强为p1.将B叠放在A上(如图4所示),A对桌面的压强为p2,已知RA∶RB=2∶1, p1∶p2=1∶3,则两圆柱体的高度之比hA∶hB为( B )
A.5∶2 B.11∶4 C.2∶5D.4∶11
材料相同ρA =ρB= ρ；因为RA∶RB=2∶1,所以SA:SB=4:1
分别放在水平桌面上, B对桌面的压强为P1=PB=ρBghB=ρghB
将B叠放在A上,A对桌面的压强为P2=(GA+GB)/SA=（ρAghASA+ρBghBSB)/SA=ρAghA +ρBghBSB/SA=
ρghA +ρghBSB/SA=ρghA +ρghB1/4
因为P1：P2=1∶3
ρghB：（ρghA +ρghB1/4）=1∶3； hB：（hA +hB1/4）=1∶3 hA:hB=11:4
4、有两个不同材料制成的正方体甲和乙,已知甲 ,乙的边长比为1∶2.如图5所示,把甲叠放在乙上,甲对乙的压强为乙对桌面压强的一半.则甲,乙两物体的密度之比为 8∶7.
已知甲 ,乙的边长比为1∶2所以h甲:h乙=1:2=h 所以 h甲=h；h乙=2h
因为甲 ,乙是正方体；所以S甲:S乙=1:4；甲对乙的压强 P甲=ρ甲gh甲=ρ甲gh
乙对桌面的压强: P乙=(G甲+G乙)/S乙=（ρ甲gh甲S甲+ρ乙gh乙S乙)/S乙=ρ甲gh甲S甲/S乙+ρ乙gh乙
=ρ甲gh甲1/4+ρ乙gh乙=ρ甲gh1/4+ρ乙g2h
因为2P甲= P乙 所以2ρ甲gh=ρ甲gh1/4+ρ乙g2h；
2ρ甲=ρ甲1/4+ρ乙2；
ρ甲7/4=2ρ乙；所以ρ甲: ρ乙=8∶7
5、正立方体甲和乙的边长之比是2:3,将它们分别放置在水平桌面上时,它们对桌面的压强均为p.将甲如图6所示放置在乙上面,乙对桌面的压强为p′.则p′:p 等于( B )A.9:13B.13:9 C.9:4D.13:4
已知甲 ,乙的边长比为2∶3 所以h甲:h乙=2:3=h 所以 h甲=2h；h乙=3h
因为甲 ,乙是正方体；所以S甲:S乙=4:9；
因为h甲:h乙=2:3，甲 ,乙分别放置在水平桌面上时,它们对桌面的压强均为p，P甲=P乙 由p=ρgh 可知当P一定ρ与h 成反比 所以ρ甲:ρ乙=3:2；设ρ甲:ρ乙=3:2=ρ所以 ρ甲=3ρ；ρ乙=2ρ
甲放置在乙上面,乙对桌面的压强为p′=(G甲+G乙)/S乙=（ρ甲gh甲S甲+ρ乙gh乙S乙)/S乙
=ρ甲gh甲S甲/S乙+ρ乙gh乙=ρ甲gh甲4/9+ρ乙gh乙=ρ甲g2h4/9+ρ乙g3h=3ρg2h4/9+2ρg3h
=ρgh8/3+ρgh6 = ρgh26/3
而：甲 ,乙分别放置在水平桌面上时,它们对桌面的压强均为p=ρ甲gh甲=3ρg2h=6ρgh
所以p′:p= ρgh26/3: 6ρgh=13:9
三、液体增减压强的变化
1、如图所示, 桌面上有A、B、C三个容器, 它们的底面积和质量都相同, 内装质量相同的同种液体, 则(B )
A、各容器底受到液体的压强相同；
B、各容器底部受到液体的压强不同；
C、各容器受到桌面的支持力不同；
D、各容器对桌面的压强不同。
2、如图所示是两只容积相等、高度和底面积都不相等的圆柱形容器，都盛满水且放在
水平桌面上，两容器底面受到水的压强p和压力F的比较中，正确的是( B )。
A．pA＝pB，FA＝FB
B．pA＜pB，FA＝FB
C．pA＞pB，FA＝FB
D．pA＜pB，FA＜FB
由图可知，ha＞hb,根据p=ρgh，所以得PA＜PB；由于容器是规则的，所以F=G=mg，由于m相等，所以F，相同
3、如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体甲和乙。若两容器内液面等高，且甲液体的质量等于乙液体的质量。若要使两容器内液体对容器底部的压强相等，则可从容器中分别抽出（A）
A、相同高度的液体。 B、相同体积的液体。
C、相同质量的液体。 D、相同重力的液体。
m甲=m乙，V甲＞V乙，由m=ρV 可知，所以ρ甲＜ρ乙.
开始：m甲=m乙，F甲=F乙
末尾：要使P甲=P乙 而S甲＜S乙，由P=F/S 可知，所以F甲＜F乙
如果要抽出△m甲＞△m乙，而 ρ甲＜ρ乙由△m=ρ△V 可知，抽出的体积△V甲＞△V乙
四、液体放入出物体压强变化
1、两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有水和酒精（r水＞r酒精），将实心金属球甲浸没在水中，实心金属球乙浸没在酒精中，这时水和酒精对容器底部的压强相等，将甲、乙小球从液体中取出后，容器中的液体对底部的压强大小仍相等，则可以确定（D）。
A、甲球的质量等于乙球的质量B、甲球的质量小于乙球的质量
C、甲球的体积等于乙球的体积D、甲球的体积小于乙球的体积
压强变化量相等，ρ水gh甲＝ρ酒精gh乙（h是液面因为放入球后而导致的液面高度）
ρ水gV甲/S＝ρ酒精gV乙/S∴原式为：ρ水gV甲＝ρ酒精gV乙
∵ρ水>ρ酒精∴V甲<V乙
2、两个完全相同的圆柱形容器甲和乙底部相连通，倒入适量的水。待液面静止后，将质量相同的两块浸没在两容器的水中时（水没有溢出容器外），结果发现有部分水从乙容器流入甲容器，则 （A）
A、甲容器中的物块的密度较大B、甲、乙容器中的物块的密度一样大
C、乙容器中的物块的体积较小D、甲、乙容器中的物块的体积一样大
