各位同学大家好，今天老师要来和大家分享的内容就是我们在初中所学的有关直线和圆的位置关系当中切线长的定理。
我们之前学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么做该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
由此我们来看一下知识要点：
1.切线长的定义：
切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．
2.切线长与切线的区别在哪里？
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
切线长定理：
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
在这里我们需要注意的是：
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
我们来推理验证一下：
已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.
求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
证明：∵PA切☉O于点A，
∴ OA⊥PA.
同理可得OB⊥PB.
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
接着，我们来想一想：
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？并给出证明.
OP垂直平分AB.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB.
看完上面一题，我们来继续想一想：
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.
CA=CB
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
∴PC=PC.
∴ △PCA ≌ △PCB，
∴AC=BC.
最后，我们来看两道例题分析：
例1 已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H.
求证：AB+CD=AD+BC.
证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H，
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.
∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.
∴AB+CD=AD+BC.
接着，我们来继续看第二题：
例2 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．
解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.
∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.
又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.
在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，
即铁环的半径为op的长度。
好了，以上就是老师为大家分享的内容，各位同学如果有什么问题可以随时找老师解决，我们明天再见！
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