等腰三角形是特殊的三角形，它不仅两腰相等，两底角相等；还具有“三线合一”定理。在中考中，这也是一个核心考点，下面一起来解析3道例题，提炼解题思路。
考试题型之一，等腰三角形的性质
这题需要充分利用等腰三角形的判定和性质。解析： ∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE.
在△BNA和△BNE中，
∴△BNA≌△BNE(ASA)，∠ABN=∠EBN，BN=BN，∠ANB=∠ENB
∴BA＝BE，
∴△BAE是等腰三角形．
同理，可得△CAD是等腰三角形，
∴N是AE的中点，M是AD的中点，
∴MN是△ADE的中位线．
∵BE＋CD＝AB＋AC＝19－BC＝19－7＝12，
∴DE＝BE＋CD－BC＝12－7＝5，
∴MN＝1/2DE＝5/2。
考试题型之二，等边三角形的性质
等边三角形属于特殊的等腰三角形，它不仅具有等腰三角形的一切性质，它还具有自身独有的性质。
【解析】 ∵∠AOB＝60°，OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA＝AB，∠OAB＝∠ABO＝60°.
①当点C在线段OB上时，如答图①.
∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴∠OAC＝∠BAD，
在△AOC和△ABD中，0A= BA,∠0AC= LBAD,AC= AD,
∴△AOC≌△ABD(SAS)，
∴∠ABD＝∠AOC＝60°，
∴∠DBE＝180°－∠ABO－∠ABD＝60°＝∠AOB，
∴BD∥OA。
②当点C在OB的延长线上时，如答图②，同①的方法，得出OA∥BD。
考试题型之三，垂直平分线的性质
线段的垂直平分线与等腰三角形密不可分，当题中出现“垂直平分”或题目中有垂直、且垂足是中点时，要联想到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”的性质。
解：(1)∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，
∴AP＝BP，AO＝CO，
∴△PAO的周长为AP＋PO＋AO＝BP＋PO＋CO＝BC.
∵BC＝10 cm，
∴△PAO的周长为10 cm.
(2)∵AB＝AC，∠BAC＝110°，
∴∠B＝∠C＝1/2×(180°－110°)＝35°.
∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，
∴∠BAP＝∠B＝35°，∠CAO＝∠C＝35°，
∴∠PAO＝∠BAC－∠BAP－∠CAO＝110°－35°－35°＝40°.
(3)能．∵∠BAC＝110°，
∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.
∴∠BAP＝∠B，∠CAO＝∠C，
∴∠PAO＝∠BAC－∠BAP－∠CAO＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°.
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通过这3道题型，我们可以总结出以下三点：（1）判定等腰三角形的一般思路是“证明两边相等”和“等角对等边”两种，这就涉及证明线段相等或角相等的问题，因此可以结合平行线的性质或三角形全等来解决；（2）遇等腰三角形，要充分利用两底角相等、两腰相等的性质；（3）等腰三角形的“三线合一”的性质应用广泛，它是证明两角相等、两线段相等以及两条直线垂直的重要依据。
