数学笔记:一次函数的复习(如果上课笔记没有时间记,这里可能会对你有帮助)
基础知识
一、函数
1.定义:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数
2.函数的图像:对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像.
3.描点法画图像的步骤:列表、描点、连线
4.函数的三种表示方法:
列表法解析式法 图像法
4.用待定系数法求一次函数的解析式
求一次函数解析式的一般步骤:
(1)先设出函数解析式;
(2)根据条件列关于待定系数的方程(组);
(3)解方程(组)求出解析式中未知的系数;
(4)把求出的系数代入设的解析式,从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
5.一次函数与方程、不等式
(1)一次函数与一元一次方程
(2)一次函数与一元一次不等式
(3)一次函数与二元一次方程组
一般地,任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线.
方程组的解 对应两条直线交点的坐标
三大考点
考点一 函数的有关概念及图像
考点二 一次函数的图像与性质
解:(1)∵函数是正比例函数,∴m﹣3=0,且2m+1≠0,
解的m=3.
(2)∵函数的图像平行于直线y=3x﹣3,∴2m+1=3,
解的m=1.
(3)∵y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m< 1/2 .
(4)∵该函数图像过点(1,4),代入的2m+1+m-3=4,
解的m=2,∴该函数的解析式为y=5x-1.
考点三 一次函数与方程、不等式
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