一次函数y=kx+b(k≠0，k,b为常数)比例系数k(斜率)与常数b的探究.
一、(1)当b=0时，y=kx，一次函数y=kx也叫正比例函数.
①当k>0时，如图，点P在直线y=kx上，且P点横坐标为1，则P点纵坐标为k.(当k＜0时，同学们可以想一想，图像大致应该怎么画？)
②如图，由于△OPQ∽△ABC,
所以，CB:AC=QP:OQ=k，这样，k可以用CB:AC来计算.
③如果当k＜0时，k可以表示为线段比值的相反数.
如图，k=-(BC:AC).
版王后雄黄冈密卷初中7七年级下册试卷全套人教版初一辅导资料语文数学中考复习期中期末单元同步练习册¥69.8淘宝月销29购买
(2)当b≠0时，y=kx+b，y叫做x的一次函数.
①当x=0时，y=b,如图，b为直线与y轴交点的纵坐标.
②如图，当k>0时，
在直线l上取两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(其中x1≠x2).
设△x=x2-x1,△y=y2-y1，
k=△y/△x=(y2-y1)/(x2-x1)(可以当公式用)
③当k＜0时，直线过已知两点，k=(y2-y1)/(x2-x1)同样成立.
一定注意，分子是y2-y1,分母一定是x2-x1,或者分子是y1-y2，分母一定是x1-x2,顺序不能错.
例题：求过已知两点的直线的比例系数(斜率)k.
(1)直线PQ过点P(2,3)，Q(6,5)；
(2)直线AB过A(-3,5)，B(4,-2).
解：(1)如图2-12，直线PQ的斜率k=(5-3)/(6-2)=1/2
(2)如图2-13，
直线AB的斜率k=(-2-5)/4-(-3)=-1.
二、如图，
设Q(x,y)是直线l上不同于点P的任一点，由于点P，Q都在l上，所以可以用点P,Q的坐标来表示直线l的斜率，于是可得以下方程：
这就是所求的过点P，斜率为k的直线l的方程.
同学们，通过以上分析，以后再碰到直线过已知两点，求直线的比例系数k或直线的解析式是不是很简单.
