【例题】 如图，P 为长方形 ABCD 内的一点，△PAB 的面积为 5，△PBC 的面积为 13。请问：△ PBD 的面积是多少？
【大头老师分析】 直接用面积公式或者比例关系来求△ PBD 面积，显然不可行．那么还有什么方法可以用来求△ PBD 面积呢？
【练习】 如 图，P 为 长 方 形 ABCD 外 的 一 点， △ PA B 的 面 积 为 7，△ PBC 的面积为 20，△ PCD 的面积为 4。请问：△ PA D 的面积是多少？△ PA C 的面积又是多少？
中国古代的几何学
形的研究属于几何学的范畴。古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象，便是由工具的制作与测量的要求所促成的。规矩以作圆方，中国古代夏禹治水时即已有规、矩、准、绳等测量工具．《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”。“规”是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械，这些都说明了早期几何学的应用。从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识，战国时期墨子所写的《墨经》中，对一系列的几何概念进行抽象概括，作出了科学的定义。《周髀算经》与刘徽的《海岛算经》则给出了用矩观测天地的一般方法与具体公式。在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股定理外，还提出了若干一般原理以解决多种问题。例如求任意多边形面积的出入相补原理；求多面体体积的刘徽原理；5 世纪祖暅提出的用以求曲形体积特别是球的体积的“幂势既同则积不容异”的原理；以内接正多边形逼近圆周长的极限方法（割圆术）等。
