一、学习内容：
1、理解二次根式定义。
2、理解并掌握二次根式有意义的条件，能利用二次根式有意义的条件解决问题。
3理解并掌握（√a）=a(a≥0)。
4理解并掌握√a=丨a丨(当a≥0时，等于a；
当a≤0时等于－a)。
二、学习方法指导
1、二次根式定义:形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。√称为二次根号，a称为被开方数。
理解(1)二次根式表示的是非负数的算术平方根的。
(2)因为在实数范围负数没有算术平方根，所以a应大于或等于0，√a≥0
例如:已知|x－2|+√y+3=0，求x－y的值。
分析:因为绝对值与算术平方根都是非负数，非负数的和为0，则每个数都等于0。
解:∵|x－2|+√y+3=0
∴x－2=0，x=2。
y+3=0，y=－3。
∴x－y=2－(－3)=5。
2、二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0。
理解(1)像√2表示2的算术平方根，有意义。
√－2则无意义，因为负数没有算术平方根。
(2)根据二次根式有意义的条件确定字母的取值范围时，只要让被开方数大于或等于0即可。
例:当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
1、√x－2，2、√2x+6，3、√－x，4、√x+1，
解:1、由x－2≥0得x≥2。
2、由2x+6≥0得x≥-3。
3、由－x≥0得x≤0。
4、由x+1≥0可知x取任意实数时，x+1都大于0，所以x的取值范围是全体实数。
3思考:(1)当x是怎样的实数时，√x在实数范围内有意义？√x？
偶次方时x取值范围是全体实数，奇次方时x取值范围是x≥0。
(2)若√3x－1+√1－3x有意义，则x=____
因为要使题中的两根式都有意义，则3x－1≥0可得x≥1/3，同时1－3x≥0，可得x≤1/3，
所以x=1/3
4、巩固练习。
5、二次根式的性质(1)(√a)=a(a≥0)。
解析:由算术平方根的定义可知x=a，则x=√a，√a叫a的算术平方根，如√5是5的算术平方根，则(√5)=5。
在x=a中，因为任何一个实数的平方都大于或等于0，所于a≥0。因此(√a)=a(a≥0)
(2)√a=|a|，当a≥0时=a，当a≤0时等于－a。(即a≥0时等于它本身a，a≤0时等于它的相反数－a)
解析:因为√2=√4=2。 所以√2=2 。
而√(－2)=√4=2 所以√(－2)=2。
例如:1、化简
(1) √(－5)(2)√7
(3)√(π－3) (4)√(a－1)(a≤1)
解:(1)√(－5)=5 (2) √7=7
(3)√(π－3)=π－3 ( 因为π－3>0 )
(4) √(a－1)=－(a－1)=1－a，(因为a≤1则a－1≤0)
2、已知a+√a=0则a的取值范围是___。
因为a+(－a)=0，所以√a=－a，所以a的取值范围是a≤0。
3已知0<x<1，化简|x|－√(1－x)。
分析:因为0<x<1，所以x>0，|x|=x。
因为0<x<1，所以1－x>0，√(1－x)=1－x。
解:|x|－√(1－x)
=x－(1－x)
=x－1+x
=2x－1。
