初中数学，一元二次方程解的个数问题，5大重要题型，详尽解析。这节课主要练习两个问题，一、如何判断一元二次方程解的个数：对于△＝b－4ac，其大于0时，方程有两个不相等的实数根，等于0时，方程有两个相等的实数根，小于0时，方程无实数根；二、给出一元二次方程实数解的个数，可以得出△＝b－4ac的符号：有两个不等实根时，△大于0，有两个相等实根时，△等于0，无实根时，△小于0。
第1题：
第（1）问是一元二次方程有两个不相等的实数根的情况。
第（2）问，通用的解法是：根据方程有两个相等的实数根可以列一个等式，以此可以求出m的值，然后解原方程即可求出方程的根，详细过程如下。
对于第（2）问，给大家介绍一个简便解法：观察可以发现方程的二次项系数和一次项系数都是确定的数字，所以可以使用韦达定理中的两根之和公式直接求出方程的根，过程如下。
第2题：
第2题，判断一元二次方程根的个数，只需判断△＝b－4ac的符号，容易求出△＝b＋8，明显其值为正数，所以方程一定有两个不相等的实数根，故选B。
第3题：
证明一元二次方程有两个不相等的实数根，只需证明△＝b－4ac大于0。一般情况下，计算b－4ac的结果都会是一个代数式，就如本题，而判断一个代数式的符号常常采用分解因式的方法：先对其分解因式，然后判断每一个因式的符号，最后即可得出代数式的符号。
第4题：
根据一元二次方程有两个相等的实数根，可以列一个关于a、b、c的等式，然后进行变形化简，即可得到a、b、c之间的关系，从而判断出三角形的形状。一定要理解为何要对题中的等式进行因式分解。
第5题：
第5题答案为A，你能心算出来吗？
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