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高中数学解题的21个典型方法与技巧
1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是:把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有:
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。
2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。
3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:
4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是:设元→换元→解元→还元。
5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是:①设②列③解④写
6、复杂代数等式条件的使用技巧:右边化为零,左边变形。
10、代数式求值的方法有:①直接代入法②化简代入法③适当变形法(和积代入法)。注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用和积代入法求值。
11、方程中除未知数以外,含有的其他字母叫做参数,这种方程叫做含参方程。解含参方程一般要用“分类讨论法”,其原则是:①按照类型求解②根据需要讨论③分类写出结论。
17、一元二次不等式的解法:一元二次不等式可以用因式分解法求解。简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系,利用二次函数图像去解。具体步骤如下:
二次系数化为正→判别且求根→画出示意图→解集横轴中
18、一元二次方程根的讨论:一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决,但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数图像去解。一般思路:题意→二次函数图像→不等式组(a的符号、△的情况、对称轴的位置、区间端点函数值的符号)。
19、基本函数在区间上的值域:①定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;②定义域有特别限制时---图像截断法,即画出图像→截出一段→得出结论
20、最值型应用题的解法:解决最值型应用题的基本思路是函数方程法,其解题步骤是:设变量→列函数→求最值→写结论
21、穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是:首项系数化为正→求根标根→右上起穿→奇穿偶回。注意:①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘以公分母的方法来解,要通过移项、同分合并、因式分解的方法化为“商零式”,用穿线法解。
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