开始今天的内容前,请完成下面的题目:
这些题目,只要认真分析,不出四分钟就可以得到答案:(1)c=7t-35 (20≤t≤25);(2)G=h-105;(3)
y=0.01x+22;(4)y=-5x+50。
是不是把第一题自量的取值范围给弄丢了?因此,我们以后再写函数解析式时一定不能忘了,不然丢分你都不知道咋丢的。
请完成下面的填空:
如果你觉得自己做出来的不确定是否正确,那么就请看下面的:
观察得出的答案思考:
(1)这些函数有什么共同点?
(2)在这些函数式中,表示函数自变量的式子,是关于自变量的几次式?
(3)关于x的一次式的一般形式是什么?
分析可得:(1)这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式!
(2)通过观察这些函数自变量都是一次式。
(3)综上所述可得到一般式:y=kx+b(k≠0)。
好了,由此我们得出今天所讲的内容——一次函数,那么一次函数的是如何定义的呢 ?请你结合正比例函数定义以及上述的结论,请自行归纳:
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。
对于一次函数,特别要注意以下几点:
(1)自变量x的系数 k ≠ 0;
(2)自变量x的指数是“1”;
(3)自变量的取值范围是全体实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
通过分析,我们可以看到出来一次函数和正比例函数很相似——一次函数仅仅多了一次常数b,那可以得到:
当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。它们的关系图如下:
简单的来说:正比例函数一定是一次函数,一次函数不一定是正比例函数。
下面,我们看两个例题,来应用上述所讲的内容:
很简单,这些都是考查你对一次函数和正比例函数概念的理解,你全对了吗?
再看第二题:
如果你不知如何下手,回答下面的问题:
(1)本题要求你求的是什么?哪个量阻碍了你?
本题要求的是一次函数的解析式,m这个量阻碍了进程,因此必须把这个量求出。
(2)这个量的位置在哪呢?它的位置是如何决定它应该有哪些关系的?
m所在的位置有两个:一是比例系数——要求k≠0;二是自变量次数——次数必须为1。
利用上面的分析,写出不的过程和答案,与下面做一个比较:
此题告诉我们在利用定义求一次函数的解析式时,必须保证:(1)k ≠ 0;(2)自变量x的指数是“1”。
又到你动手的时间了啊,可别偷懒哦:
这里小编只给出最后一题的答案,因为小编觉得要是把前面的答案也给了出来,明显拉低了你的智商了——小编可不想找骂啊。
那么小编就啰嗦到这了啊。
如果大家发现这里里面有什么不妥之处,请一定要告诉小编啊;
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