各位同学大家好，今天老师要为大家带来的就是关于我们在初中所学到的有关圆的性质当中圆周角内容。
首先我们先来了解一下什么是圆周角？并且指出下图当中的圆周角。
顶点在圆心的角叫圆心角， ∠BOC.
那我们再来看一下，上图中的∠BAC的顶点和边有哪些特点？
∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.
由此，我们可以分析出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）
接着，我们再来看一下圆周角定理及其推论：
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
我们来推导和论证一下：
我们再来看一下圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
圆心O在∠BAC的内部
我们再来看一下圆心O在∠BAC的外部
我们来看一下要点归纳（圆周角定理）：
一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；
如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ，D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.
我们再来看一下
圆周角定理的推论
同弧或等弧所对的圆周角相等.
我们可以接着来看一道例题，分析一下：
如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ABC就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，
∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
我们可以再来看一下有关
圆周角和直径的关系
圆周角和直径的关系：
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.
如图，我们来求一下图中∠x的大小.
解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°.
(2)连接BF，∵同弧所对圆周角相等，
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
接着，我们可以再来看一道题目：
如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数.
解:连接BC,则∠ACB=90°,
∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.
又∵∠BAD=∠DCB=30°,
∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.
最后我们再来分析一下有关圆内接四边形的内容：
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
我们来探究一下性质：
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为：
∠A+ ∠C=180，
∠B+ ∠D=180
想一想：
如何证明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
由此我们可以得出推论：
圆的内接四边形的对角互补.
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好了，以上就是老师今天为大家分享的内容，如果各位同学有什么不懂的地方，可以随时找老师解决问题，我们明天再见！
