二次函数是中考热点题,纵观近几年中考,二次函数图像上的动点形成的直角三角形、二次函数形成的相似三角形、二次函数图像上的动点形成的面积问题无疑是比较常考的3个类型。
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四川达州市考二次函数与直角三角形的综合题。如图,对称轴为x=3的抛物线y=ax 2+2x与x轴相交于点B、O。
(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标;
(2)连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线l,点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当0<S≤18时,求t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当t取最大值时,抛物线上是否存在点Q,使△OPQ为直角三角形且OP为直角边,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由。
四川凉山州考二次函数与相似三角形综合题。已知:抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0),顶点C(1,-4),与x轴交于A、B两点,C(-1,0)。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线的对称轴交于点E,依次连接A、D、B、E,点Q为线段AB上一个动点(Q与A、B两点不重合),过点Q作QF⊥AE于F,QG⊥DB于G,请判断QF/BE+QG/AD是否为定值;若是,请求出此定值,若不是,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点H是线段EQ上一点,过点H作MN⊥EQ,MN分别与边AE、BE相交于M、N(M与A、E不重合,N与E、B不重合),请判断QA/QB=EM/EN是否成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。
攀枝花考二次函数与三角形面积的存在性问题。如图,已知直线y=1/2x与抛物线y=ax 2+b(a≠0)交于A(-4,-2)、B(6,3)两点.抛物线与y轴的交点为C。
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)在抛物线上存在点M,使△MAB是以AB为底边的等腰三角形,求点M的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点P,使得△PAC的面积是△ABC面积的3/4,若存在,试求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由。
解这类题的关键,从数到形:根据点的坐标特征,找出运用特殊角或线段比。从形到数:找出特殊位置,分段分类讨论。