二次函数是中考热点题，纵观近几年中考，二次函数图像上的动点形成的直角三角形、二次函数形成的相似三角形、二次函数图像上的动点形成的面积问题无疑是比较常考的3个类型。
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四川达州市考二次函数与直角三角形的综合题。如图，对称轴为x＝3的抛物线y＝ax 2＋2x与x轴相交于点B、O。
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由。
四川凉山州考二次函数与相似三角形综合题。已知：抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0），顶点C（1，－4），与x轴交于A、B两点，C（－1，0）。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，请判断QF/BE＋QG/AD是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断QA/QB＝EM/EN是否成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
攀枝花考二次函数与三角形面积的存在性问题。如图，已知直线y＝1/2x与抛物线y＝ax 2＋b（a≠0）交于A（－4，－2）、B（6，3）两点．抛物线与y轴的交点为C。
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线上存在点M，使△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAC的面积是△ABC面积的3/4，若存在，试求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解这类题的关键，从数到形：根据点的坐标特征，找出运用特殊角或线段比。从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论。
