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问题提出：
（1）如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，
将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，点B的对应点落在点D，点C的对
应点为点E，可知点C、D、E在一条直线上，则△ACE为（ ）三角形，BC、
CD、AC的数量关系为。
分析：
猜想：△ACE为等腰直角三角形，BC+CD=√2AC
由图形的旋转可知△BAC≌△DAE，AC=AE,所以BC=DE，∠BAC=∠DAE
因为∠BAD=90°，所以∠BAC+∠CAD=90°，所以∠DAE+∠CAD=90°，即∠CAE=90°，结合AC=AE可知△CAE 是等腰直角三角形，所以CE=√2AC，即BC+CD=√2AC。
思考一下：第一问告诉我们了什么？
探究发现：
（2）如图，在圆O中，AB为直径，点C是AB的中点，点D为圆上一个点，连接AD、CD、AC、BC、BD，且AD＜BD，请求出CD、AD、BD间的数量关系。
思路一分析：
由已知可知AC=BC ， ∠ACB=90°，具有等线段共端点的特点，类比（1）的解法，容易想到绕点C旋转△ADC至AC与BC重合，
结合旋转可得CD=CE ， ∠DCE=∠ACB=90°，∠BEC=∠ADC，所以△CDE是等腰直角三角形，∠CED=45°；
又因为AB为直径 且AC=BC可知△ACB是等腰直角三角形且∠ABC=45°，因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠ADC+∠ABC=180°，所以∠BEC=∠ADC=135°，此时∠BEC+∠CED=180°，所以B、E、D三点共线，所以
BD-AD=√2CD ，即CD=√2/2 (BD-AD)
思路二分析：
在解决第（1）问题时，四边形的对角互补，两个直角相对，其中直角BAD的两边相等，结合圆的对称性的特点可把（2）问图形转化为（1）问图形，因此把△ACB沿AB折叠得四边形AEBD，
然后类比（1)问结论可知√2DE=AD+BD，
然后结合勾股定理可得CD^2=CE^2-DE^2=AB^2-1/2 (AD+BD)^2=AD^2+BD^2-1/2(AD+BD)^2
从而得出CD=√2/2 (BD-AD)
思考一下：第二问又告诉了我们什么？
拓展延伸：
（3）如图，等腰直角△ABC中，点P为AB的中点，若AC=13,平面内存在一点E，且AE=10,CE=13,当点Q为AE中点时，PQ=（ ）。
分析：
第三问图形很简单，点E的位置没有指出，所以解决问题的首要任务是确定点E的位置，根据题意做出正确的图形，那么应该怎么作图呢？
因为AE、CE长度固定，点A、C位置固定，因此可考虑以A为圆心，10单位长为半径作圆；以C为圆心，13单位长为半径作圆，两圆交点即为所求点E。
确定点E位置之后要根据题意补全图形
此时，我们需要考虑这道题的设计流程：问题提出→探究发现→拓展延伸，很明显，问题的拓展延伸部分与问题提出和探究发现部分有很大关联，所以需要仔细分析题目特征，寻找第（3）问和前两问的共通之处。
问题（1）背景图形是一个四边形，其中有一对角是直角，一个直角的两边相等；问题（2）的背景图形也是一个四边形，其中一边对应两个直角，一个直角的两边相等；问题（3）中没有直角，但存在等腰三角形和底边中点，因此可构造等腰三角形三线合一模型，得出直角。
通过仔细观察可发现图形1与第一问图形同样特征的四边形，利用问题（1）的结论可得出
PQ=√2/2 (CQ+AQ)=√2/2 (12+5)=17√2/2
同理可发现图形2与第（2）问图形具有相同特征，利用问题（2）的结论可得出PQ=√2/2 (CQ-AQ)
PQ=√2/2 (CQ-AQ)=√2/2 (12-5)=7√2/2
反思与总结：
（1）类比探究题型要注意认真解决第一问，然后类比思路、做法解决第二问甚至第三问；
（2）对角互补型四边形常考虑图形旋转解决问题。
