一、选择题(每小题3分,共36分)
1.若点A(-3,2)关于原点对称的点是点B,点B关于轴对称的点是点C,则点C的坐标是( )
A.(3,2) B.(-3,2)
C.(3,-2) D.(-2,3)
2. 下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( )
3.下列说法中错误的是
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等
C.面积相等的两个四边形对称
D.轴对称指的是图形沿着某一条直线对折后能完全重合
4.下列关于两个三角形全等的说法:
①三个角对应相等的两个三角形全等;
②三条边对应相等的两个三角形全等;
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.
期中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 如图,在△中,,平分∠,⊥,⊥,为垂足,则下列四个结论:(1)∠=∠;(2); (3)平分∠;(4)垂直平分.其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若=2,=1,则2+2的值是
A.9 B.10 C.2 D.1
7. 已知等腰三角形的两边长,b满足 +(2+3-13)2=
0,则此等腰三角形的周长为( )
A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10
8.如图所示,直线是的中垂线且交于,其中.
甲、 乙两人想在上取两点,使得,
其作法如下:
(甲)作∠、∠的平分线,分别交于
则即为所求;
(乙)作的中垂线,分别交于,则即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是
A.两人都正确 B.两人都错误
C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
9. 化简的结果是
A.0 B.1 C.-1 D.(+2)2
10. 下列计算正确的是
A.(-)•(22+)=-82-4 B.(2+2)=3+3
C. D.
11. 如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中
A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确
12. 如图所示是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一定成立的是
A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG
C.直线BG,CE的交点在AF上 D.△DEG是等边三角形
二、填空题(每小题3分,共24分)
13. 多项式分解因式后的一个因式是,则另一个因式是 .
14. 若分式方程的解为正数,则的取值范围是 .
15. 如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的是 (将你认为正确的结论的序号都填上).
16. 如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G,则AD与EF的位置关系是 .
17. 如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若∠BAD=39°,则
∠BCE= 度.
18. 如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是 .
19.方程的解是x= .
20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三
角形顶角的度数为 .
三、解答题(共60分)
21.(6分)利用乘法公式计算:(1)1.02×0.98; (2) 992.
22.(6分)如图所示,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上.
23.(8分)如图所示,△ABC是等腰三角形,D,E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G.求证:GD=GE.
24.(8分) 先将代数式 化简,再从-1,1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.
25.(8分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P,求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.
26.(8分)甲、乙两地相距,骑自行车从甲地到乙地,出发3小时20分钟后,骑摩托车也从甲地去乙地.已知的速度是的速度的3倍,结果两人同时到达乙地.求两人的速度.
27. (8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.
28. (8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD
的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线
于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
期末检测题参考答案
1.A 解析:点A(-3,2)关于原点对称的点B的坐标是(3,-2),点B关于轴对称的
点C的坐标是(3,2),故选A.
2. D 解析:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,只有图形D符合题意.
3. C 解析:A、B、D都正确;C.面积相等的两个四边形不一定全等,故不一定对称,错误.故选C.
4. B 解析:①不正确,因为判定三角形全等必须有边的参与;
②正确,符合判定方法SSS;
③正确,符合判定方法AAS;
④不正确,此角应该为两边的夹角才能符合判定方法SAS.
所以正确的说法有2个.故选B.
5. C 解析:∵,平分∠,⊥,⊥,
∴ △是等腰三角形,⊥,,∠=∠=90°,
∴ ,∴ 垂直平分,∴(4)错误.
又∵ 所在直线是△的对称轴,
∴(1)∠=∠;(2);(3)平分∠都正确.
故选C.
6. B 解析:2+2=2+2=(2+1)2+12=10.
故选B.
7. A 解析:由绝对值和平方的非负性可知, 解得
分两种情况讨论:
①2为底边长时,等腰三角形的三边长分别为2,3,3,2+3>3,满足三角形三边关系,此时三角形的周长为2+3+3=8;
②当3为底边长时,等腰三角形的三边长分别为3,2,2,2+2>3,满足三角形三边关系,此时,三角形的周长为3+2+2=7.
∴ 这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.
8. D 解析:甲错误,乙正确.
证明:∵ 是线段的中垂线,
∴ △是等腰三角形,即,∠=∠.
作的中垂线分别交于,连接CD、CE,
∴ ∠=∠,∠=∠.
∵ ∠=∠,∴ ∠=∠.
∵ ,
∴ △≌△,
∴ .
∵ ,
∴ .
故选D.
9. B 解析:原式=÷(+2)=×=1.故选B.
10. C 解析:A.应为,故本选项错误;
B.应为,故本选项错误;
C.,正确;
D.应为,故本选项错误.
故选C.
11.B 解析:∵ PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP,
∴ △ARP≌△ASP(HL),∴ AS=AR,∠RAP=∠SAP.
∵ AQ=PQ,∴ ∠QPA=∠QAP,∴ ∠RAP=∠QPA,∴ QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中,只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件,
所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.故选B.
12. D 解析:A.因为此图形是轴对称图形,正确;
B.对称轴垂直平分对应点连线,正确;
C.由三角形全等可知,BG=CE,且直线BG,CE的交点在AF上,正确;
D.题目中没有60°条件,不能判断△DEG是等边三角形,错误.
故选D.
13. 解析:∵ 关于的多项式分解因式后的一个因式是,
∴ 当时多项式的值为0,即22+8×2+=0,
∴ 20+=0,∴ =-20.
∴ ,
即另一个因式是+10.
14.<8且≠4 解析:解分式方程,得,整理得=8-.
∵ >0,∴ 8->0且-4≠0,∴ <8且8--4≠0,
∴ <8且≠4.
15.①②③ 解析:∵ ∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,
∴ △ABE≌△ACF.
∴ AC=AB,∠BAE=∠CAF,BE=CF,∴ ②正确.
∵ ∠B=∠C,∠BAM=∠CAN,AB=AC,
∴ △ACN≌△ABM,∴ ③正确.
∵∠1=∠BAE-∠BAC,∠2=∠CAF -∠BAC,
又∵ ∠BAE=∠CAF,
∴ ∠1=∠2,∴ ①正确,
∴ 题中正确的结论应该是①②③.
16.AD垂直平分EF
解析:∵ AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴ DE=DF.
在Rt△AED和Rt△AFD中, ∴ △AED≌△AFD(HL),∴ AE=AF.
又AD是△ABC的角平分线,
∴ AD垂直平分EF(三线合一).
17. 39 解析:∵ △ABC和△BDE均为等边三角形,
∴ AB=BC,∠ABC =∠EBD=60°,BE=BD.
∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC,∠EBC=∠EBD +∠DBC,
∴ ∠ABD=∠EBC,
∴ △ABD≌△CBE,
∴ ∠BCE=∠BAD =39°.
18.3 解析:要使△PBG的周长最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可.
连接AG交EF于M.
∵ △ABC是等边三角形,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,∴ AG⊥BC.
又EF∥BC,∴ AG⊥EF,AM=MG,
∴ A、G关于EF对称,
∴ 当P点与E点重合时,BP+PG最小,
即△PBG的周长最小,
最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.
19. 6 解析:方程两边同时乘(x-2)得4x-12=3(x-2),解得x=6,经检验得x=6是原方程的根.
20.20°或120° 解析:设两内角的度数为、4.
当等腰三角形的顶角为时,+4+4=180°,=20°;
当等腰三角形的顶角为4时,4++=180°,=30°,4=120°.
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.
21. 解: (1) 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.000 4=0.999 6.
(2) 原式=(100-1)2=10 000-200+1=9 801.
22.分析:此题根据条件容易证明△BED≌△CFD,然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论.
证明:∵ BF⊥AC,CE⊥AB,∴ ∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中,
∴ △BED≌△CFD,∴ DE=DF.
又∵ DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ 点D在∠BAC的平分线上.
23. 分析:从图形看,GE,GD分别属于两个显然不全等的三角形:△GEC和△GBD.此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件,结合已知添加辅助线,构造全等三角形.方法不止一种,下面证法是其中之一.
证明:如图,过E作EF∥AB且交BC的延长线于F.
在△GBD 及△GEF中,
∠BGD=∠EGF(对顶角相等), ①
∠B=∠F(两直线平行,内错角相等), ②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F,
所以△ECF是等腰三角形,从而EC=EF.
又因为EC=BD,所以BD=EF. ③
由①②③知△GBD≌△GFE (AAS),
所以 GD=GE.
24.解:原式=(+1)×=,
当=-1时,分母为0,分式无意义,故不满足;
当=1时,成立,代数式的值为1.
25.分析:先由已知条件根据SAS可证明△ABF≌△ACE,从而可得∠ABF=∠ACE,再由∠ABC=∠ACB可得∠PBC=∠PCB,依据等边对等角可得PB=PC.
证明:因为AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB.
又因为AE=AF,∠A=∠A,
所以△ABF≌△ACE(SAS),
所以∠ABF=∠ACE,
所以∠PBC=∠PCB,
所以PB=PC.
相等的线段还有BF=CE,PF=PE,BE=CF.
26.解:设的速度为千米/时,则的速度为千米/时.
根据题意,得方程
解这个方程,得.
经检验是原方程的根.
所以.
答:两人的速度分别为千米/时千米/时.
27.解:设前一小时的速度为千米/时,则一小时后的速度为1.5千米/时,
由题意得 ,
解这个方程得 .经检验,=60是所列方程的根,即前一小时的速度为60千米/时.
28.分析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
证明:(1)∵ AD∥BC(已知),
∴ ∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等).
∵ E是CD的中点(已知),
∴ DE=EC(中点的定义).
在△ADE与△FCE中,∠ADC=∠ECF,DE=EC,∠AED=∠CEF,
∴ △ADE≌△FCE(ASA),
∴ FC=AD(全等三角形的性质). (2)∵ △ADE≌△FCE,
∴ AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等).
又BE⊥AE,
∴ BE是线段AF的垂直平分线,
∴ AB=BF=BC+CF.
∵ AD=CF(已证),
∴ AB=BC+AD(等量代换).