一、选择题（每小题3分，共36分）
1.若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于轴对称的点是点C，则点C的坐标是（ ）
A.（3，2） B．（－3，2）
C．（3，－2） D．（－2，3）
2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
3.下列说法中错误的是
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等
C.面积相等的两个四边形对称
D.轴对称指的是图形沿着某一条直线对折后能完全重合
4.下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．
期中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）； （3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若=2，=1，则2+2的值是
A．9 B．10 C．2 D．1
7. 已知等腰三角形的两边长，b满足 +(2+3-13)2=
0，则此等腰三角形的周长为( )
A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10
8.如图所示，直线是的中垂线且交于，其中．
甲、 乙两人想在上取两点，使得，
其作法如下：
（甲）作∠、∠的平分线，分别交于
则即为所求；
（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是
A.两人都正确 B.两人都错误
C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
9. 化简的结果是
A．0 B．1 C．－1 D．（+2）2
10. 下列计算正确的是
A．（-）•（22+）=-82-4 B．（2+2）=3+3
C． D．
11. 如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中
A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确
12. 如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是
A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG
C.直线BG，CE的交点在AF上 D.△DEG是等边三角形
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 多项式分解因式后的一个因式是，则另一个因式是 .
14. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .
15. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．
16. 如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是 .
17. 如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，则
∠BCE= 度.
18. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 .
19.方程的解是x= ．
20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三
角形顶角的度数为 ．
三、解答题（共60分）
21.（6分）利用乘法公式计算：(1)1.02×0.98； (2) 992.
22.（6分）如图所示，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．
23.（8分）如图所示，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．
24.（8分） 先将代数式 化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.
25.（8分）在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.
26.（8分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．
27. （8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．
28. （8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD
的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线
于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
期末检测题参考答案
1.A 解析：点A（－3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，－2），点B关于轴对称的
点C的坐标是（3，2），故选A．
2. D 解析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，只有图形Ｄ符合题意．
3. C 解析：A、B、D都正确；C.面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定对称，错误.故选C．
4. B 解析：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；
②正确，符合判定方法SSS；
③正确，符合判定方法AAS；
④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合判定方法SAS．
所以正确的说法有2个．故选B．
5. C 解析：∵，平分∠，⊥，⊥，
∴ △是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90°，
∴ ，∴ 垂直平分，∴（4）错误.
又∵ 所在直线是△的对称轴，
∴（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正确．
故选C．
6. B 解析：2+2=2+2=（2+1）2+12=10．
故选B．
7. A 解析：由绝对值和平方的非负性可知， 解得
分两种情况讨论：
①2为底边长时，等腰三角形的三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；
②当3为底边长时，等腰三角形的三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形的周长为3+2+2=7.
∴ 这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.
8. D 解析：甲错误，乙正确．
证明：∵ 是线段的中垂线，
∴ △是等腰三角形，即，∠=∠.
作的中垂线分别交于，连接CD、CE，
∴ ∠=∠，∠=∠.
∵ ∠=∠，∴ ∠=∠.
∵ ，
∴ △≌△，
∴ .
∵ ，
∴ ．
故选D．
9. B 解析：原式=÷（+2）=×=1．故选B．
10. C 解析：A.应为，故本选项错误；
B.应为，故本选项错误；
C.，正确；
D.应为，故本选项错误．
故选C．
11.B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，
∴ △ARP≌△ASP（HL），∴ AS=AR，∠RAP=∠SAP.
∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠QAP，∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，
所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．
12. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；
B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；
D.题目中没有60°条件，不能判断△DEG是等边三角形，错误．
故选D．
13. 解析：∵ 关于的多项式分解因式后的一个因式是，
∴ 当时多项式的值为0，即22+8×2+=0，
∴ 20+=0，∴ =-20．
∴ ，
即另一个因式是+10．
14.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，整理得=8-.
∵ ＞0，∴ 8-＞0且-4≠0，∴ ＜8且8--4≠0，
∴ ＜8且≠4．
15.①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴ △ABE≌△ACF.
∴ AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴ ②正确.
∵ ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，
∴ △ACN≌△ABM，∴ ③正确.
∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，
又∵ ∠BAE=∠CAF，
∴ ∠1=∠2，∴ ①正确，
∴ 题中正确的结论应该是①②③.
16.AD垂直平分EF
解析：∵ AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴ DE=DF.
在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴ △AED≌△AFD（HL），∴ AE=AF.
又AD是△ABC的角平分线，
∴ AD垂直平分EF（三线合一）.
17. 39 解析：∵ △ABC和△BDE均为等边三角形，
∴ AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.
∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，
∴ ∠ABD=∠EBC，
∴ △ABD≌△CBE，
∴ ∠BCE=∠BAD =39°．
18.3 解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．
连接AG交EF于M．
∵ △ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴ AG⊥BC.
又EF∥BC，∴ AG⊥EF，AM=MG，
∴ A、G关于EF对称，
∴ 当P点与E点重合时，BP+PG最小，
即△PBG的周长最小，
最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
19. 6 解析：方程两边同时乘（x-2）得4x-12=3（x-2），解得x=6，经检验得x=6是原方程的根.
20.20°或120° 解析：设两内角的度数为、4.
当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；
当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
21. 解: (1) 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.000 4=0.999 6.
(2) 原式=(100-1)2=10 000-200+1=9 801.
22.分析：此题根据条件容易证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．
证明：∵ BF⊥AC，CE⊥AB，∴ ∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
∴ △BED≌△CFD，∴ DE=DF.
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ 点D在∠BAC的平分线上．
23. 分析：从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC和△GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．
证明：如图，过E作EF∥AB且交BC的延长线于F．
在△GBD 及△GEF中，
∠BGD=∠EGF(对顶角相等)， ①
∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)， ②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，
所以△ECF是等腰三角形，从而EC=EF．
又因为EC=BD，所以BD=EF． ③
由①②③知△GBD≌△GFE (AAS)，
所以 GD=GE．
24.解：原式=（+1）×=，
当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足；
当=1时，成立，代数式的值为1．
25.分析：先由已知条件根据SAS可证明△ABF≌△ACE，从而可得∠ABF＝∠ACE,再由∠ABC＝∠ACB可得∠PBC＝∠PCB，依据等边对等角可得PB＝PC.
证明：因为AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB.
又因为AE＝AF，∠A＝∠A，
所以△ABF≌△ACE(SAS)，
所以∠ABF＝∠ACE，
所以∠PBC＝∠PCB，
所以PB＝PC.
相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.
26.解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时．
根据题意，得方程
解这个方程，得．
经检验是原方程的根．
所以．
答：两人的速度分别为千米/时千米/时．
27.解：设前一小时的速度为千米/时，则一小时后的速度为1.5千米/时，
由题意得 ，
解这个方程得 .经检验，=60是所列方程的根，即前一小时的速度为60千米/时．
28.分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
证明：（1）∵ AD∥BC（已知），
∴ ∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.
∵ E是CD的中点（已知），
∴ DE=EC（中点的定义）．
在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴ △ADE≌△FCE（ASA），
∴ FC=AD（全等三角形的性质）． （2）∵ △ADE≌△FCE，
∴ AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.
又BE⊥AE，
∴ BE是线段AF的垂直平分线，
∴ AB=BF=BC+CF.
∵ AD=CF（已证），
∴ AB=BC+AD（等量代换）．
