一、选择题(每题3分，共24分)
1、下列图形中，不是轴对称图形的是( )
2、一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是( )
A.2 B.3 C.4 D.8
3、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个
微小的无花果，质量只有0.000000076克，用 科学记数法表示是( )
A.7.6×108克 B.7.6×10-7克 C.7.6×10-8克 D.7.6×10-9克
4、下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )
A. B.
C. D.
5、下列计算中，正确的是( )
A、a6÷a2=a3 B、a2+a3=a5
C、(a+b)2=a2+b2 D、(a2)3=a6
6、到三角形三边的距离相等的点是( )
A.三条角平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三边上高所在直线的交点
D.三边的垂直平分线的交点
7、如图所示，AD平分 ， ，连结BD、CD并
延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的
对数为( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
8、如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是( )
A.2
B.3
C.6
D.不能确定
二、填空题(每题3分，共18分)
9、当 时，分式 有意义.
10、分解因式 = .
11、已知点M(x，y)与点N(-2，-3)关于 轴对称，则 。
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 .
12题 13题 14题
13、如图，已知△ABC是等边 三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_________.
14、如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAE=_________.
三、简答题(共58分)
15、计算.(每题4分，共8分)
(1) . (2)
16、(5分)解方程： .
17、(6分)先化简，再求值： ，其中 。
18、(6分)如图∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数.
19、(6分)如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O.AB=DC，AC=BD.
求证：OB=OC.
20、(6分)如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系?并说明理由。
21、(6分)进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的 一段对话:
22、(6分)如图，在所给网格图 (每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1 ;(3分)
(2)在直线DE上标出一个点Q，使 的值最小.(3分)
23、(9分)数学课上，李老师出示了如下框中 的题目.
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论
当点 为 的中点时，如图1，确定线段 与 的大小关 系，请你直接写出结论：
(填“>”,“<”或“=”). (2分)
第23题图1 第23题图2w
(2)特例启发，解答题目 (5分)
解：题目中， 与 的大小关系是： (填“>”,“<”或“=”).
理由如下：如图 2，过点 作 ，交 于点 . (请你接着完成以下解答过程)
(3)拓展结论，设计新题 (2分)
在等边三角形 中，点 在直线 上，点 在直线 上，且 .若 的边长为3，AE=1，则 的长为 (请你直接写出结果).
一、选择题
1、A 2、C 3、C 4、B 5、D 6、A 7、C 8、A
二、填空题
9、≠-4 ; 10、 1 1、1 ; 12、2; 13、15° 14、 5°
三、解答题
15、计算.(1) (2)4xy+10y²
16、解：方程两边同时乘以 2(3x-1)，得4-2(3x-1)=3，
化 简，得-6x=-3，解得x= ，
检验：x= 时，2(3x-1)=2×(3× -1)≠0.
所以，x= 是原方程的解.
17、解：
当 时，原式 = 2
18、解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°(己知)
∴∠BAC=180°―38°―100°=42°(三角形内角和180°)
又∵AD平分∠BAC(己知)
∴∠BAD=21°
∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°(三角形的外角性质)
又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°
∴∠DAE=90°―59°=31°
19、(1)证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠OBC=∠OCB.
∴OB=OC.
2 0、解：结论：∠ABC+∠DFE=90°
理由：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) ∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+ ∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.
答：建造的斜拉桥长度至少有1.1 km。
21、答图略。(1) 画△A1B1C1(3分);
(2)Q是 与DE的交点(3分)
22、解设该地驻军原来每天加固的米数为x米.
根据题意得
解得
经检验 是原分式方程的解
答：该地驻军原来每天加固的米数为300米.
23、解：(1) =
(2) =
证明：如图2 ，过点 作 ，交 于点 .
在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE= 60°=∠BAC，
∴AE=AF=EF(等角对等边)，
∵AB-AE=AC-AF，
∴BE=CF，
∵∠ABC= ∠EDB+∠BED=60°，
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
∴∠BED=∠FCE，
在△DBE和△EFC中
∴△DBE≌△EFC(ASA)
∴DB=EF，
∴AE=BD.
(3)答：CD的长是2或4.
