一、 集合、逻辑、函数、导数、定积分
1.集合的运算——①图示法;②验证法;③空集分类法;④转化法
2.子集(元素)个数——①列举法;②2n法;③转化法
3.充分必要条件——①大小法(小充分,大必要);②推导法(推出充分被推必要互推充要)
4.命题的否定——①结论否定法;②全特互化法)
5.求定义域——①有意义法(具体函数或实际问题);②整体不变法(抽象函数)
6.求值域——①图象法;②单调性法;③反函数法;④分离常数法;
⑤配方法;⑥最值法
7.求最值——①函数值域法;②均值不等式法;③线性规划法;
④导数法;⑤转化法(立体与平面、同侧与异侧、相离与相切)
8.求解析式——①换元法;②待定系数法;③构造方程法;④化归法
9.画图——①特殊点法;②变换图象法;③假设验证法;
④奇偶分析法;⑤导数法(原增导在上,原减导在下)
10.零点或交点——①图象法;②零点交点转化法;③韦达定理法;
④解方程法;⑤估算法;⑥导数法
11.一元二次方程根的分布——①图象法;②判别韦达法
12.单调性问题——①图象法;②复合法(同增异减);③定义法;
④导数法;⑤性质法
13.奇偶性问题——①特殊值法;②定义法;③化半法;④图象法
14.周期性问题——①图象法;②定义法;③三角公式法
15.对数计算——①逆运算转化法;②化同法;③换底法
16.函数的应用——①列式法;②建模法;图表法
17.求导数——①定义法;②公式法
18.求切线方程——①△=0法;②导数法;③距离法(适用于圆)
19.求极值——①图象法;②导数法(左正右负极大值,左负右正极小值)
20.求定积分或曲线围成面积——①图象法;②积分公式法;③概率法
二、 三角函数、平面向量
1.三角函数符号(或角的象限)——①单位圆法;②法
2.三角函数知一求余——①法;②同角公式法
3.三角化简求值——①化切法;②化弦法;③1的代换;④和积互化;
⑤公式法;⑥换角法;⑦转化法(化同角、化同名、化同次)
4.对称问题——①图象;②整体不变法;③公式法;④验证法
5.解三角形——①正弦定理;②余弦定理;③化边法;④化角法
6.平面向量的运算——①图解法;②公式法;③坐标法
7.向量平行(共线)问题——①成比例法;②公式法
8.向量垂直问题——①几何法;②公式法
9.求夹角——①几何法;②公式法
10.求长度(模)——①平方法;②解三角形法
三、 数列、不等式
1.归纳推理——①愚公法;②智叟法;③前后项法
2.求通项——①公式法;②归纳法;③序差法;④叠加法;⑤叠积法;⑥叠代法;⑦构造法
3.求前n项和——①公式法;②分拆求和法;③裂项相消法
④错位相减法;⑤倒序求和法
4.求an或Sn的最值——①函数法;②图象法;③间接法
5.判断增(减)数列——①求差法;②函数法;③数学归纳法
6.等差(等比)数列计算题——①方程法(基本量法、对称公式法);②特殊化法
7.证明等差(等比)数列——①定义法P50 14 (1);②中项法
8.比较大小——①图象法;②化同法;③中间量法;④求差法;⑤求商法;⑥特殊值法⑦均值法;⑧乘1配倒法;⑨估算法;⑩单调法
9.解不等式——①口诀法;②验证法;③函数法(图解)
10.求参数取值范围——①值域法;②性质法;③图解法;④特殊法
11.恒成立问题——①分离参数法;②函数图象法
11.线性规划——①画图法;②交点法;③验证法
12.证明不等式——①比较法(比差、比商);②放缩法;③均值法;④分析法;⑤换元法;⑥柯西法;⑦排序法;⑧构造法
四、 解析几何
1.直线的斜率(倾斜角)——①互化法(.角含90°斜率分两边,斜率包含0角度分两边);②公式法;③斜截式法;④图解法;⑤导数法
2.直线的方程——①图解法;②待定系数法(设点斜式、斜截式、截距式、一般式等)
3.对称问题——①图解法;②列方程组
4.两直线垂直(或平行)——①图解法;②公式法
5.定点问题——①特殊值法;②主元法
6.圆的方程——①图解法;②待定系数法
8.直线和圆的位置关系——①图解法P71 10;②代数法(用点到直线距离公式解)
9.两圆的位置关系——①图解法;②代数法
9.点的轨迹——①定义法;②直接法;③相关点法(求中点轨迹)
10.求圆锥曲线方程——①定义法;②待定系数法;③图解法
11.求椭圆双曲线的离心率——①特殊值法;②平方法;③公式法
12.圆锥曲线的性质——①图解法;②代数法
13.直线与圆锥曲线的位置关系——①图解法;②韦达判别式法;③点差法;④特殊探究法
求面积问题——①公式法;②割补法
五、 立体几何
1.由三视图求空间几何体的表面积、体积——①直观图法;②长方体模型法
2.求球半径——①勾股定理法;②长方体对角线法
3.空间位置及有关定理辨析题——①演示法;②模型法
4.证明(判断)线线、线面、面面平行——①几何法;②向量法
5.证明(判断)线线、线面、面面垂直——①几何法P93 10;②向量法
6.求线线角、线面角、二面角——①几何法;②向量法
7.求点面、线面、面面、异面直线距离或高——①几何法;②向量法;③等体积法
8. 截面、投影面、展开图、折叠等问题——①实验法;②图解法
六、 概率、统计、排列组合、二项式定理、算法、复数
1.求概率——①古典概型法;②几何概型法;③频率近似法;④补集法
2.求条件概率——①列举法;②公式法
3.判断互斥事件或对立事件——①逻辑法;②列举法
4.求平均数(期望)——①定义法;②缩小法;③加权平均法;
④概率法;⑤二项分布法
5.求方差(标准差)——①定义法;②倍数平方法;③概率法;④二项分布法
6.求分布列——列举法
7.正态分布问题——①图象对称法;②补集法
8.排列组合问题——①分类相加法;②分步相乘法;③正难则反法;④位置分析法;⑤元素分析法;⑥捆绑法;⑦插空法;⑧先选后排法;⑨隔板法;⑩选位法
9.求二项式展开项的系数——①通项公式法;②配凑法;③特殊值法
10.判断线性相关——①散点图;②相关系数法
11.求线性回归方程——①最小二乘法;②样本点中心法
12.独立性检验——①三维柱形图;②二维条形图;③卡方公式法
13.程序框图——①逐个计算法;②验证法
14.复数计算——①设元列方程法P120 13;②逆运算法;③直接运算法;④图象法
七、 选考内容:不等式选讲、坐标系与参数方程、矩阵与变换
1.绝对值问题——①绝对值三角不等式法;②分类讨论法;③图象法
2.参数方程化为普通方程——①代入法;②平方法
3.极坐标方程化为普通方程——①公式法;②乘极径法
4.参数方程求值问题——①去参法;②代参法
5.矩阵运算——①设元法;②公式法;③逆运算法
6.求矩阵变换下的点或方程——①设元法;②公式法;③逆运算法
7.求特征值或特征向量——①公式法;②验证法
特别提示:
①优异成绩=积极态度+方法技巧+归纳总结+往复温习+模仿回想
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