29.如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.
(1)求证：△AOE≌△COF;
(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由.
28.(1)证明：连结CE.
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE=AB=AE.
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=CD.
在△ADE与△CDE中， ，
∴△ADE≌△CDE(SSS)，
∴∠ADE=∠CDE=30°.
∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°.
∴DE∥CB.
(2)解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°.
∴∠B=30°.
在Rt△ACB中，sinB= ，sin30°= ，AC= 或AB=2AC.
∴当AC= 或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.
此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质.
29.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，AB∥CD.
∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF.
∴△AOE≌△COF(ASA);
(2)连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，
理由如下：
由(1)可知△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF=AC，
∴四边形AECF是矩形.
