公司辞退员工后不出具解除劳动合同关系证明，不给予赔偿的单位现在应该不多了吧？这么明显的违法行为，难道公司的HR不清楚并规避吗？
题主的问题共分三个小问题，为更好的说明问题，我将问题分解，并分别作答。
01.公司辞退员工但不出具解除劳动合同关系证明的行为。
《劳动合同法》第五十条规定：用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
为此公司主动辞退员工，不予劳动者开具解除劳动合同关系的行为已经构成违法。
02.公司辞退员工，不依据劳动合同法给予相应的赔偿的行为。
首先我们需要确定公司的辞退行为是否合法，比如说根据劳动合同法第三十九条规定，该条辞退员工，公司可以不用因辞退而支付劳动者经济赔偿的。
如果经确实用人单位的辞退行为需要支付经济赔偿而公司未按规定支付的，已涉嫌违反劳动合同法规定，则需要支付相应的赔偿。
依据《劳动合同法》第四十七条规定：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
为此判断公司是否需要赔偿，需要证明公司的辞退行为是否符合劳动合同法的相关规定，是否合法。如果不合法，公司应该按规则进行N+1的赔偿费用。
03.被辞退的员工遇公司不开具解除劳动合同关系证明，不赔偿费用，那劳动者应该如何办吧？
收集公司辞退员工的证据，比如微信、QQ等中关系公司辞退自己的聊天记录，手机录音、劳动合同、工作证、工资条等证明。
其一：证明自己是公司员工，给公司存在劳动关系。
其二：证明是公司辞退自己，而不是自己离职的。
为此题主需要采用的处理办法是。
题主可以根据《劳动合同法》第五十条、八十九条规定，向劳动监察大队进行投诉，并要求用人单位依据此规定，出具解除劳动关系证明。
同时公司辞退员工，并未按《劳动合同法》第四十七条规定，给予劳动者应有的赔偿。为此题主可以要求公司依据《劳动合同法》第八十七条的规定，给予自己2N+1的经济赔偿。
参考依据如下：
劳动合同法第八十九条规定：用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
劳动合同法第八十七条规定：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
综上所述：被公司辞退，公司不出具解除劳动关系证明，不支付相应的赔偿，题主可以向劳动监察大队进行投诉，并要求单位出具解除劳动关系证明的同时，依据劳动合同法给予二倍的赔偿。
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