桥墩地震损伤机理和状态评估方法是混凝土桥墩抗震研究的重要内容，能够快速准确的定量震损结构的损伤等级，进而确定抢修策略及维修加固方法，是震后抢险救灾、抢通保通的关键性基础问题，也是灾后重建、恢复经济、发展生产的重要技术和理论手段。因而，运用合理方法定量描述结构的地震损伤，对结构的抗震设计以及损伤评估至关重要。
空心墩是山区高墩大跨桥梁的优选墩型，如何评估在强震区铁路高墩桥梁在未来地震下的损伤情况，给出抗震设计的性能目标，对于提升此类桥梁的抗震性能具有重要意义。国内外学者已经发展了多种地震损伤模型，主要包括强度准则、延性损伤、刚度退化损伤、变形损伤、低周疲劳损伤、能量损伤等单参数损伤模型。随着实际震害经验的增加，人们逐渐认识到单一首超破坏或累积损伤难以真实反应构件的破坏机理。基于上述认识，各国学者相继提出了大量双参数地震损伤模型。
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Park和Ang[1]最早根据试验资料提出了以最大位移和累积滞回耗能为参数的损伤模型，引领了双参数损伤模型的研究热潮，但因采用位移与能量的线性组合，存在位移项对破坏状态损伤指标的影响随位移的增大而减小、能量项对破坏状态损伤指标的影响随位移的增大而增大、上下界不收敛、极限损指标大于1.0等问题，其他研究人员从不同角度提出了改进模型，如Kunnath[2]等引入构件屈服变形的改进模型；王东升[3]等人基于加载路径有关的能量项加权因子模型；Kumar[4]等人考虑加载历程的模型；牛荻涛[5]等人的变形与耗能的非线性组合模型；李军旗[6]等人损伤变量变化率与强度衰减率成正比模型；傅剑平[7]等人针对位移引进指数函数调节项的模型；付国[8]等人的耗能分解为有效耗能与无效耗能的模型；罗文文[9]等人基于Miner准则的模型；陈林之[10]等人考虑上下界不收敛问题和模型；曾武华[11]等人基于标准化塑性变形与标准化累积滞回耗能组合模型，这些模型虽然形式多样，但从根本上均认为损伤指数是正则化最大变形和滞回能耗的线性叠加，能够同时考虑变形与滞回耗能对构件损伤的影响，使得计算公式简单易行，能够在构件层次上反映结构的损伤特性。因此，被广泛用于各类结构或构件的地震损伤评估。
鉴于空心墩与实心墩力学性能的差异，以及不同的损伤模型适用范围不同，上述基于钢筋混凝土实心墩柱试验结果建立的损伤模型对空心墩的适用性尚不明确。为准确评估地震荷载作用下空心墩的损伤状态，需对既有损伤模型进行深入的研究，从而得出铁路圆端空心墩地震损伤评估的推荐公式和评估方法。
1 损伤评估模型
根据上述文献，在已有的钢筋混凝土结构、构件损伤模型中，基于变形与能量的Park-Ang损伤模型应用范围最广，以下分别介绍该模型及其改进形式。
Park和Ang较早注意到刚度退化的影响，根据大量梁柱构件的破坏试验，提出了最大变形-累积耗能的线性组合损伤模型[1]，开启了地震损伤评估方法的研究热潮。
(1)
式中：δm——构件在地震下的最大变形；
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δu——构件在单调荷载下的极限变形能力；
Fy——构件的屈服强度；
dE——塑性应变能的增量。
参数β如下：
β=(-0.357+0.73λ+0.24n0+0.31ρt)0.7ρw
(2)
式中：λ——剪跨比；
n0——轴压比；
ρt——配筋率；
ρw——配箍率。
Kunnath等人在Park-Ang模型基础上，考虑构件屈服变形δy的影响，提出了改进模型的形式[2]：
(3)
式中：δy——构件屈服位移。其余同式(1)。
王东升等人通过引入与加载路径有关的能量项加权因子改进了Kunnath地震损伤模型[3]：
综前所述，苏佩斯通过对逻辑经验主义者“公认观点”的重审，对“数理集合论”的探索以及“集合论模型”的构建，开辟了基于“集合论模型”研究科学理论问题的第一步，勾画出了语义模型观的基本框架和方向，为史纳德等人构建完整的科学理论体系奠定了必要的思想基础。虽然其科学理论观不尽完善，但其理论意义与价值可谓不言而喻。事实上，这一观点从数理逻辑集合论出发，将科学哲学的研究与自然科学的近代发展联系在一起，在多元论和实用主义的视角之下，将理论表征与模型建构相结合，为科学哲学相关问题的研究提供了重要的集合论进路，也为科学哲学的多元发展提供了新的理论视域和方法论启迪。
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(4)
式中：Ei——第i个滞回环所包围的面积(即滞回耗能)；
βi——与加载路径有关的能量项加权因子。
与此类似，Kumar等人考虑了加载历程对构件损伤的影响，给出的Park-Ang改进模型[4]：
(5)
式中：δm,j——最大变形；
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Nj——首次产生δm,j的半周期数；
N——半周期总数；
Ei——第i个半周的累积塑性耗能；
β，c——参数，β=0.11，c=1，其余参数同上。
牛荻涛等人提出了变形与耗能的非线性组合形式[5]：
(6)
式中：α、β1——组合系数，α=0.138 7，β1=0.081 4；
E、Eu——结构的滞回耗能，结构的极限滞回耗能。
李军旗等认为循环荷载的损伤表现在最大变形时构件产生的强度退化，而加载历程对累积损伤的贡献反映在强度衰减上[6]：
(7)
式中：ηp——强度衰减系数； m=1.3+3.5n0(n0为轴压比)。
傅剑平等人的改进模型中位移项对损伤指标的影响随位移的增大而增大，能量项对损伤指标的影响随位移的增大而减小，从而修正了Park-Ang模型的缺陷[7]，模型如下：
(8)
式中：μm——构件的最大延性系数，其余符号同上。
付国等人修正了Park-Ang模型的能量项，把滞回耗能划分为有效耗能及无效耗能，考虑了有效耗能部分以及不同加载幅值下滞回耗能对构件破坏的影响[8]：
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(9)
(10)
式中：ei——第i次加载的有效耗能因子；
Ei——第i次加载的累积塑性耗能；
δim——第i次加载的位移幅值，其余符号同前。
针对Park-Ang模型无法考虑最大滞回耗能与加载路径的关系、单调加载时损伤指数大于1等问题，罗文文等基于疲劳理论和Miner准则，提出了修正模型[9]：
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(11)
式中：
第i个半周及之前的最大位移幅值；
β、γ——均为参数，其余符号同上。
陈林之等人根据PEER数据库和自有试验结果对能量项加权系数进行回归分析得到改进模型[10]：
(12)
式中：参数及符号同上。
曾武华等人提出基于归一化塑性变形及归一化、化累积耗能的损伤模型，解决了Park-Ang模型上下界不收敛的问题，在轻微破坏和中等破坏极限状态下损伤指标限值相对于损伤指标离散性显著降低。塑性变形引起的损伤DD和滞回能量引起的累计损伤DE的组合形式的损伤指标[11]。
D=1-(1-DD)/(1+DE)
(13)
DD=δm-δy/(δu-δy)
(14)
DE=Eh/(Fyδu)
(15)
式中：Eh——地震反应循环中力-位移曲线所包围面积总和。
2 圆端空心墩拟静力试验
为研究铁路圆端空心墩的地震损伤机理及评估方法，设计并进行了5个空心墩的拟静力试验，加载系统如图1所示，设计参数如表1所示。
由图2可知，通过多帧积累，目标回波不连通的“SST区域”形成了一条较为明显的目标航迹，极大提高了对这类SST的检测能力。把正常目标形成的目标航迹设定为训练样本。为了简化运算量，选择“正常目标”部分目标回波作为训练样本，其他目标回波通过滤波处理和Hough变换得到如图3所示的滤波效果图。
图1 拟静力加载系统
表1 模型设计参数
编号墩高/m剪跨比墩底尺寸/m墩颈尺寸/m配筋率配箍率截面变坡轴压比S-A15.08.470.812×1.1120.60×0.900.906%0.325%1∶400.10S-A25.08.470.812×1.1120.60×0.900.906%0.91%1∶400.10S-A35.08.470.812×1.1120.60×0.900.906%1.51%1∶400.10S-B15.08.470.812×1.1120.60×0.900.906%0.91%1∶400.20S-B25.08.470.812×1.1120.60×0.900.906%0.91%1∶400.15
3 损伤评估
3.1 损伤过程描述
试验加载的滞回曲线，如图2、图3所示，限于篇幅，在此仅给出部分桥墩的实测结果。由试验现象可知，5个空心墩的损伤情况大致相同，经历了混凝土出现微裂缝、局部出现贯通裂缝及纵筋屈服、混凝土保护层脱落、混凝土保护层大面积剥落及纵筋裸露、纵筋压屈(S-A3为纵筋断裂)这一过程。5个试验墩均为弯曲破坏，塑性铰区域混凝土裂缝较宽，裂缝数量多且较为集中，极限状态下，角隅处纵筋裸露明显，受压区混凝土压溃现象显著，损伤情况较为严重。
江苏油田庄2断块阜宁组油气储层裂缝有效性分析………………………………………………………徐会永，刘金华（4.1）
图2 试件S-A1滞回曲线
图3 试件S-A2滞回曲线
3.2 损伤水平划分及损伤状态评估
钢筋混凝土的破坏状态及抗震性能目标可划分为5个等级[12]：(1)基本完好：仅有局部不贯通的微裂纹；(2)轻微损伤：产生内外贯通的细小微裂纹；(3)中等损伤：裂纹清晰可见，局部混凝土保护层剥落或产生碎片；(4)严重损伤：宏观裂纹显著变宽，局部混凝土保护层完全剥落；(5)倒塌状态：核心混凝土压碎或纵筋拉断、压屈、横向钢筋拉断等。
值集法在大电网鲁棒稳定分析中的实现及与μ方法比较//周靖皓,石鹏,甘德强,高洵,贾琳,徐英//(1):98
为分析方便，现将上述损伤模型依次编号为M1-M11。基于上述模型的地震损伤演化曲线，如图4所示(仅列出S-A1)。由空心墩的损伤指数发展曲线可知，空心墩损伤指数发展趋势：前期增长较为缓慢，随着循环次数的增加，损伤指数的增加较快。不同模型的损伤曲线的离散性很大。
图4 S-A1损伤演化曲线
对比试验现象及各损伤状态下不同损伤模型的损伤指标，如表2所示。由表2可以发现：
(1)Park-Ang、傅剑平等人能够合理评估构件的无损伤状态及轻微损伤程度，而傅剑平等人的公式却高估了构件后期的损伤水平，在严重损伤时，损伤指标大于1，与试验现象不吻合。
表2 空心墩不同损伤程度的损伤指标均值及标准差
公式编号基本完好轻微损伤中等损伤严重损伤倒塌破坏平均值平均值平均值平均值平均值M10.020.170.411.041.78M20.000.080.310.961.71M30.000.010.060.200.34M40.000.030.381.883.71M50.130.230.320.450.53M60.020.110.200.390.54M70.030.330.852.033.35M80.020.090.210.540.90M90.020.090.190.500.96M100.020.110.220.480.75M110.010.190.440.730.85
(2)Kunnath、Kumar等人在前期低估了构件的轻微损伤，对构件中等损伤的评估较为合理，但高估了后期严重损伤状态；王东升等人的公式、Bracci公式低估了构件各个状态(除基本无损坏状态)的损伤，与试验结果差异较大。
(3)牛荻涛等人高估了基本无损坏状态的损伤，对轻微损伤和中等损伤的评估较为合理，与试验现象吻合，低估了后期严重损伤状态的破坏程度。
(4)李军旗、付国、罗文文等人均低估了构件轻微损伤的破坏，对中等状态的损伤评估趋于合理，李军旗公式低估了构件严重损伤状态及倒塌状态的破坏程度，而付国、罗文文对后期损伤状态的评估较为合理，能够反映构件实际的损伤过程，与试验结果一致。
(5)曾武华等人模型能够合理反映整个试验过程中构件的破坏情况，与构件的实际损伤程度较一致，可作为空心墩损伤评估的推荐方法。
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选择位移比作为弯曲破坏试验构件的量化指标，同时引入损伤指数(D)表征试件的损伤程度，建立位移比与损伤指数的联系。采用曾武华等人损伤模型[11]计算各桥墩不同工况下的损伤指数，该指数在[0,1]之间单调增长，D=0表示构件完好无损，D=1表示构件完全破坏，当D为其它值时，构件处于相应的损伤状态。桥墩各特征状态下的位移比与损伤指数计算结果，如表3所示。
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表3 试验构件性能量化结果
状态描述SA-1SA-2SA-3SB-1均值位移比损伤指数位移比损伤指数位移比损伤指数位移比损伤指数位移比损伤指数混凝土初始开裂0.130.010.150.010.160.010.180.010.160.01钢筋首次屈服0.510.120.520.130.550.190.430.170.500.15斜裂缝显著发展1.120.251.100.261.290.321.060.291.140.28混凝土开始剥落1.670.441.100.401.730.511.600.441.530.45荷载峰值2.700.772.730.743.160.723.060.712.910.74强度下降到85%3.580.843.820.854.420.874.020.863.960.86
3.3 性能目标量化
为了更直观描述各变形状态下试件的损伤程度，通过损伤指数对桥墩损伤状态进行量化，并于不同水准对应起来(见表4)，通过该表可知：试件位移比在0.5以内时，损伤指数在0.15以内，损伤程度很小，试件处于功能良好状态；当试件位移比在0.5～1.3之间时，损伤指数在0.2～0.4之间，试件开始进入非线性，发生微小损伤；当位移延性比达到3时，损伤指数达到0.75，损伤程度很大，试件经历强非线性、进入严重损伤阶段；当位移比超过4时，损伤指数超过0.85，损伤程度非常大，试件承载力下降到最大侧向力的85%。
表4 基于损伤指数的性能目标量化
水准总体描述圆端空心墩损伤指数位移比第Ⅰ水准功能良好0～0.150～0.5第Ⅱ水准微小损伤0.15～0.400.5～1.3第Ⅲ水准中等损伤0.40～0.751.3～3.0第Ⅳ水准严重损伤0.75～0.853.0～4.0第Ⅴ水准控制倒塌0.85～14.0～4.5
4 结论
文章利用5个铁路圆端型空心墩的拟静力试验结果，分别计算出11个损伤模型关于构件的损伤指标，并与试验现象对比分析，可得出以下结论：
(1)桥墩均发生了典型的弯曲破坏，表现较好的延性性能。
(2)对比试验现象和量化结果，曾武华损伤模型适于铁路混凝土圆端空心墩的地震损伤评估。
(3)位移比、损伤指标和损伤现象的对比表明，作者建立的三者之间定量关系，可以合理确定铁路圆端空心墩的抗震性能目标。
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