在整个数学领域,数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。这一部分的知识抽象性强,思维难度大,综合运用知识点多。我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类:
1.整除问题:
(1)整除的性质
(2)数的整除特征
2.余数问题:
(1)有余数除法的运用 被除数=除数×商+余数.(余数总比除数小)
(2)同余的性质和运用
3.奇偶问题:
(1)奇偶与加减运算
(2)奇偶与乘除运算
4.最大公因数与最小公倍数三大定理:
定理一:两个自然数分别除以它们的最大公因数,所得的商互质,即如果(a,b)=d,那么(a÷d,b÷d)=1。
定理二:两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。即[a,b ] ×(a,b)=a×b。
定理三:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
例题:
例1 、一个三位数能被9整除,去掉它的末位数后,所得的两位数是17的倍数。这样的三位数中,最大是几?
解:根据题意,这个数的前两位是17的倍数中最大的两位数,就是17×5=85,则所求两位数的前两位是85,又根据能被9整除,可以知道8+5=13,18-13=5,因此个位上为5,这个三位数是855。
例2、两个数的最大公因数是25,最小公倍数是375,求这两个数。
解:因为两个数的最小公倍数是这两个数的最大因数的倍数。这个倍数就是这两个
数分别除以它们的最大公因数后,所得的两个商的积,而且这两个商必须互质。
375÷25=15
15=3×5
3×25=75
5×25=125
例3、学校组织六年级学生去郊游,如果3人一队余2人,7人一队余2人,11人一队也余2人,六年级去郊游的学生一共有多少人?
解:根据题意六年级去郊游的学生数比3、7、11的最小公倍数还多2人。
[3,7,11] =231
231+2=233(人)
答:六年级去郊游的学生一共有233人。
例4、王老师有一盒糖果分给一组小朋友,每人7颗则余4颗,每人5颗则少3颗,每人3颗则正好分完。这盒糖果一共有多少颗?
解:这盒糖果的数量是3的倍数,同时又比3、5、7的最小公倍数少3的数。
[3,5,7]=105
105-3=102(颗)
答:这盒糖果一共有102颗。
例5一个小于200的自然数,它的每个数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积。这个自然数是多少?
解:每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,可以写出所有能写成两个两位数乘积形式的数,根据每位数字都是奇数,即可作出判断。
这个自然数写成两位数的乘积时,两位数中不能出现11.除去11,小于200的自然数能写成两个两位数乘积形式的有:
10×10=100,10×12=120,…10×19=190;
12×13=156,12×14=168,12×15=180,12×16=192;
13×14=182,13×15=195.
在列举的这些数中,只有195的每位数字都是奇数,又能写成两个两位数的乘积形式,所以
这个数是195。
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巩固练习参考答案
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