本文发表于 《数字教育》 第4期（总第28期）基础教育信息化栏目，页码：64-68。转载请注明出处。
摘 要：从数字教材与教育教学融合的角度，结合具体案例，提出融入数字教材数学课堂四驱学习教学方法，探析在教学各环节中融入数字教材策略，其核心是提高课堂效率，给学生更多思考空间，引导学生在数学课堂跨越低阶认知，形成高阶思维能力，促进学生数学核心素养的提高。
关键词：数字教材；高阶思维；四驱学习
| 全文共5154字，建议阅读时长5分钟|
高阶思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。这一论点起源于布鲁姆的目标分类，他将认知领域的教育目标分成识记、理解、应用、分析、评价和创造六个类别，其中分析、评价和创造常被称为高阶思维。数学高阶思维是指在数学活动中有意识的、围绕特定目标的、需要精神付出持续努力的高层次认知水平的复杂思维，它具有严谨性、深刻性、问题性、批判性、独创性、灵活性的特点[1]。
数字教材以屏幕阅读为内容呈现方式，通过电脑、电纸书、平板电脑等终端设备实现学习功能。数字教材除可用于阅读外，还具备做笔记、流转笔记、完成练习、插入资源等基本功能[2]，这些功能为促进学生学习方式的多样性提供了支持。学校四驱学习项目组尝试在数学课堂教学中融入数字教材，紧扣教学目标，系统思考数字教材在教学各个环节中的应用，并与其他信息技术相整合，在初中数学课堂教学中，以思维为突破口，努力让数学核心素养培育落地生根。融入数字教材数学课堂四驱学习教学流程，如图1 所示。
四驱学习教学四环节中“自主预学”是学生独立在课前完成的，其余三个环节“预学交流”“主题探究”“即时检测”则是在课堂40 分钟内进行的。四环节实施策略，如表1 所示。
一、运用数字教材的平台推送课前预学习资源，设计预学作业，指导学生自主预学
“分割等腰三角形”是沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形单元探究活动内容，它既是前面学过的等腰三角形的性质与判定的应用和深化，也是学校数学教研组区级课题《初中数学单元配套阅读拓展材料使用策略研究》的研究材料，为今后课后阅读材料使用、积累阅读经验方法奠定基础。
对于初中学生来说，他们的自主预学的方法是需要指导的，所以，数字教材平台除了插入微视频，还需设计一份预学任务，包括预学笔记和预学作业，学生通过记录预学笔记对微视频所学知识点进行梳理，并通过完成预学作业来检测自己对所学知识的理解程度。
我在“分割等腰三角形”课件中不仅在微视频中讲解了什么是分割等腰三角形及基本方法，为了指导学生进行数学阅读，还布置了自主预学任务：
活动1：请完成以下阅读，圈画出你阅读后印象最深刻的内容或是对完成预学作业最有帮助的内容。
如图2，已知△ABC 中，∠A =100°，∠B=60°，能否画一条直线MN ， 将△ABC 分成两个等腰三角形？
【设计说明】对于这个问题，可以这样分析：如果能画出符合要求的直线MN，那么这条直线一定经过△ABC 的一个顶点并与这个顶点所对的边相交（为什么？）。由此可知，在△ABC 的三个内角中，必须分割其中一个内角而保留另两个内角，并且还可知那个最小内角必定被保留。
活动2：完成预学作业：（1）如图2，已知△ABC 中，∠A =100 °， ∠B =60 °，能否画一条直线MN，将△ABC 分成两个等腰三角形？（2）结合阅读材料， 写出解决第（1）题的过程、方法、心得体会。（3） 把自己的预学作业上传分享。
【设计说明】在预学作业（1）中我提供了多张备用图请学生来动手解决这个问题，这样做学生一方面可以将自己的阅读成果应用到具体问题中，另一方面也可以反思是否读懂阅读材料。特别是一开始阅读时只看到过顶点B 来分割就可以成功的同学，面对多张备用图，这个时候会对自己产生质疑；有很多在阅读材料中圈画出“最小内角必定被保留”的同学，也开始在图形中思考为什么过顶点C 就不可以呢？他们就会再次去阅读材料，重新思考这个问题，这一过程使得学生的阅读不再是“蜻蜓点水”式，他们必然会进一步进行操作、观察、思考，提高他们的自主学习能力。预学作业（2）的设计目的是请学生对自己刚刚的预学做一个回顾与梳理，使得自己的思考过程具象化，也便于老师发现学生的困惑，在课堂中可以有针对性地交流。
运用数字教材平台，教师根据学生情况设计布置课前自主学习任务，学生借助平台自主预学，思考解决问题，可以培养学生的独立思考能力。自主预学过程中，学生根据自己的学习节奏，一遍或多遍观看微视频，进行学习、思考、发现、猜想、验证、抽象、概括等一系列的数学活动，有助于提升学生数学思维的深刻性、广阔性、严密性、系统性、条理性，有助于学生调动原有的认知结构探究数学新知，学习新的探究方法，积累探究经验，完善新的认知结构以及概念体系，这种“发现理解”最深刻，学生也容易理解内在的数学规律。
二、运用数字教材圈画和笔记流转等功能，做好预学交流
课前预学是学生自主学习的表现，学生的自主预学情况具有差异性，需要在课堂进行反馈。“数字教材” 具有笔记流转功能，学生将笔记推送给教师，教师梳理、提炼后再分享给其他同学，学生可以根据自己的学习需求收集和整理这些逻辑推理的思路，通过笔记归档功能积累进而形成自己的学习档案，这也有利于教师在课堂上进行预学交流。预学交流能有效地对学生的预学方法进行指导，逐步提升学生自主学习的能力；同时，在交流的过程中，将尽可能多的优秀作业以流转笔记的形式在数字教材中展示。学生都希望自己的作业被展示，因此在完成预学作业时格外地认真。
活动3：交流自主预学作业。
【设计说明】在“分割等腰三角形”这节阅读拓展课中，利用数字教材的笔记流转功能把握学生整体情况，我发现学生预学笔记都提到数学阅读材料方法及分割等腰三角形的方法，但都不够完整。课堂上我做好预设，在屏幕上呈现学生典型方法，请同学交流，并请其他同学不断补充，思维碰撞，逐步达成共识。学生总结出数学阅读的基本方法——初读时对重点、困惑点作圈画，带着问题再阅读并再次圈画，解决问题的过程中补充完善并体会阅读材料，同时交流分割等腰三角形的方法。通过交流学生理解更为透彻：必须过顶点作直线，保证一边是等腰三角形，验算另一边，最小角必须保留。在交流展示环节，一开始学生仅仅谈自己是怎么做的，后来他们都开始讲自己是怎么想的，有些同学甚至提出新的思考：“我认为能被分割的三角形必定有它们的共同点，而共同点又是什么？”“是否所有三角形都可以分割成为两个等腰三角形？”通过交流，无疑会给同伴们带来更多的启发， 引发新的思考。
高阶思维着眼于数学知识整体、着眼于数学知识关联，发展学生高阶思维需要“化隐为显”。首先， 要有意识培养学生的数学语言能力，数学语言是数学思维的外壳，当思维不被外化表达时，它是内隐的、混沌的、被动的，当思维过程及思维策略能清晰地表达时，它是清晰的、理性的、自主的。数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言。数学表达则包括数学结论、推理过程及策略方法的表达。其次，在数学教材中，很多数学知识是被压缩的，许多学生只看到一个个知识点，没有看到知识点背后的思想方法、文化与精神。学生在课前充分自主学习，带着自己的感悟来到课堂，通过对问题深刻的思考和充分表达，将课本压缩知识“解压”，恢复其诞生之初的鲜活状态。预学交流过程中，学生的思维过程不断得到呈现和补充，加深学生对内容的理解，提高交流表达能力及学习兴趣，学生在这种整体性、关联性学习中，对知识和方法的理解更加透彻，真正做到学有所悟[3]。
三、整合数字教材平台及课堂互动技术， 形成促进学生数学思维发展的主题探究活动
通过自主预学，部分学习内容前置，那么学生课堂上节省下来的时间应该做什么呢? 认知心理学认为， 问题是思维活动进行的原动力和牵引力，问题的设计关系到学生思维的深度和广度，培养学生的高阶思维能力教学要让学生学会思考、学会质疑、学会解决真实的问题，在课堂教学中应该基于有效的问题设计来培养学生的高阶思维能力，因此，我们设计了主题探究环节，这也是课堂教学的核心。
活动4：给定一张等腰三角形纸片，剪一刀后，被分成两张等腰三角形纸片，这个给定的三角形纸片的每个内角各是几度？把符合要求的等腰三角形尽可能列举出来。
【设计意图】教材中的尝试实践部分，有较为具体的考虑问题的思路，但我设计的主题探究，只给出问题，不提供解决思路。
课堂上学生组成小组合作，通过操作、观察、思考， 在原有经验的基础上，他们往往会先找到等腰直角三角形或内角为36°、72°、72°的等腰三角形等这些特殊的等腰三角形。此时在学生说了自己的发现后，结合前期阅读得到的经验、方法，帮助他们梳理对于这类问题一定是最小内角被保留，所以对一般等腰三角形要先考虑顶角大的分顶角、底角大时分底角这两种情况。那么怎样找到所有符合要求的等腰三角形呢？再让他们进行小组合作，聚焦底角大的等腰三角形进行探究。在学生有了想法后，请一组来展示他们的成果。这个过程中，同学和老师对他们解释得不清楚的地方提出质疑，互问互答，这样可以检验结果，改进模型，得到解决这类问题的第二层分类讨论的方法，体现方程思想的应用。最后，类比底角大的等腰三角形，小组解决顶角大的等腰三角形分割问题。经过这一系列的探究和交流，学生解决了主题探究问题。
我们四驱学习项目组尝试过针对各种教学内容设计相应的主题探究环节。在“圆的面积”这一课，探究的主题是运用圆面积的计算公式解决实际问题，在探究中渗透数学建模思想。在“阴影部分面积”这一课，探究的主题是利用图形的对称性求阴影部分面积， 渗透一题多解，培养学生思维灵活性。在“角的和差” 这一课，探究的主题是角的和差的分类讨论，有助于培养学生有序思考的习惯，渗透分类讨论的意识。
设计好主题探究，教师引导学生通过独立思考、小组合作、一起探究等学习方式，开展多维互动。一是小组合作学习，在学生独立思考的基础上，各小组学生就主题探究问题充分讨论、交流、汇总，相互质疑、解惑、补充、评价等，教师观察小组活动情况，收集学生学习情况，在此基础上通过小组展示交流、引导、点拨，帮助学生深度理解提升学习能力。二是全班群学，以主题问题探究为核心和支点，通过探究、阐述、讨论、对话、辩论和沟通等教学方式引发学生的感悟和思考， 最终试图剖开复杂的、多元的、开放的高层次问题， 提升学生思维力。
高阶思维是对问题的连续探索，包含着结构性、概念性和抽象性特征，是深度自我驱动且负责任的思维，以主题探究问题为核心，引导学生在深度学习中历练思维能力，设计主题探究，创设培养高阶思维的问题情境。主题探究问题既是学生探究的任务，也是学生探究的线索，用问题驱动学生，用问题引领学生，让学生的思维品质的深刻性、灵活性、创新性和批判性得以发展。
四、运用数字教材的配套习题反馈数据， 即时检测并自主反思，促进学生综合反思性学习能力
活动5：如图3，把下面的三角形分割成两个等腰三角形。
活动6：完善自己的小组成果并上传分享，并思考一个一般三角形如果可以用一条直线分割成两个等腰三角形，那么这个三角形的内角满足什么关系。
【设计意图】即时检测环节，学生可以通过在线完成检测，也可以由教师设计有针对性的检测内容，并及时反馈本节课的学习效果。及时获得矫正性信息， 有利于教师调整教学策略，也有利于学生调整自己的学习策略。同时，教师引导学生根据之前学习中圈画、笔记等学习痕迹，重新回顾本节课的基本概念，并梳理概念之间的联系，形成思维导图，上传至云笔记与同伴分享，以此促进学习后的二次理解，也引导学生对配套习题中的错误问题进行整理与分析，梳理自身基本的错误类型，寻找错误原因。在此基础上，教师根据错误率的高低、问题的指向、错误的原因等数据分析，设计有针对性的变式训练，并通过推送相关资源进行后续跟踪式的个体分析，帮助学生逐步养成阶段梳理、自主反思的习惯。
高阶思维能力集中体现了知识时代对人才素质提出的新要求，是适应知识时代发展的关键能力，学生的高阶思维能力培养最终要落实到教育教学行动中。实践表明，信息整合、深度理解是学生高阶思维的促进机制，问题解决、实践创新是学生高阶思维的实现机制，将数字教材及其他信息技术与课堂教学进行深度融合，不仅保留了传统课堂教学的优势，还为学生实现高阶思维发展提供了有利的条件。
参考文献：
[1] 林勤. 思维的跃迁：高阶思维能力的培养及教学方式[M]. 上海：华东师范大学出版社，.
[2] 徐淀芳，纪明泽，张新宇，等. 应用数字教材，促进教学方式优化[J]. 上海课程教学研究，,(7-8):138-141.
[3] 陈小彬. 高阶思维：超越“低阶”认知的全息思维[J]. 江苏教育， ,(73):34-36.
作者简介：
任小平（1973— ），女，湖北武汉人，上海市北海中学初中数学教师，中学数学一级，研究方向为数字教材在课堂中的应用。
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初中数学课堂运用数字教材助力学生高阶思维的培养 ——以“分割等腰三角形”的教学为例
