问题补充:
解答题已知函数(x∈R?).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由.
答案:
解:(Ⅰ)∵,
∴.故函数f(x)的最小正周期为π;递增区间为(n∈N*Z?)…(6分)
(Ⅱ)解法一:,
∴.
∵0<B<π,∴,
∴,即.…(9分)
由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,∴,即a2-3a+2=0,
故a=1(不合题意,舍)或a=2.…(11分)
因为b2+c2=1+3=4=a2,所以△ABC为直角三角形.…(12分)
解法二:,
∴.
∵0<B<π,∴,
∴,即.…(9分)
由正弦定理得:,
∴,
∵0<C<π,∴或.
当时,;当时,.(不合题意,舍)????????…(11分)
所以△ABC为直角三角形.…(12分)解析分析:(Ⅰ)利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简,结合正弦函数的周期公式、单调性求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)解法一:利用,求出B的值,利用余弦定理求出a的值,即可判定三角形的形状.解法二:利用,求出B的值,利用正弦定理求出C的值,即可判定三角形的形状.点评:本题是中档题,考查三角函数的化简求值,三角函数的单调性,周期,三角形的形状的判定,正弦定理、余弦定理的应用,注意条件a>b的应用,是易错点.