问题补充:
填空题(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,已知点A(1,),点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点,设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d,则丨PA丨+d的最小值为________.
答案:
解析分析:先利用直角坐标与极坐标间的关系,将点A的极坐标、直线及曲线的极坐标方程化成直角坐标或方程,再利用直角坐标方程的形式,由抛物线的定义可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|,当A,P,F三点共线时,其和最小,再求出|AF|的值即可.解答:解:点A(1,)的直角坐标为A(0,1),曲线曲线ρsin2θ=4cosθ的普通方程为y2=4x,是抛物线.直线ρcosθ+1=0的直角坐标方程为x+1=0,是准线.由抛物线定义,点P到抛物线准线的距离等于它到焦点A(0,1)的距离,所以当A,P,F三点共线时,其和最小,最小为|AF|=,故