问题补充:
单选题到直线x-y=0的距离等于的动点轨迹是曲线C,那么“点P在直线x-y-2=0上”是“点P在曲线C上”的?A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
A解析分析:根据题中的轨迹可设曲线C:x-y+C=0,利用两条平行直线的距离公式可以求得C=±2,因此曲线C是两条平行线,而直线 x-y-2=0是其中的一条.由此,不难得出“点P在直线x-y-2=0上”是“点P在曲线C上”的充分不必要条件.解答:设到直线x-y=0的距离等于的动点轨迹是直线x-y+C=0由平行直线的距离公式得:所以C=±2故所求的直线方程为:x-y+2=0或x-y-2=0由此可知:“点P在直线x-y-2=0上”?“点P在曲线C上”,反之不成立故选A点评:本题以曲线的方程为载体,考查了充分必要条件的判断,属于中档题.熟悉常用的几个轨迹,并能用距离公式进行求解,是解决本题的关键所在.