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单选题已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F 右准线为l A B是椭圆上两点 且|A

时间:2022-01-13 11:10:18

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单选题已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F 右准线为l A B是椭圆上两点 且|A

问题补充:

单选题已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F,右准线为l,A、B是椭圆上两点,且|AF|:|BF|=3:2,直线AB与l交于点C,则B分有向线段所成的比为A.B.2C.D.

答案:

A解析分析:先分别过A,B作准线的垂线AM,BN,如图,由椭圆第二定义知:|AF|=e|AM|,|BF|=e|BN|,于是得出|AM|:|BN|,在三角形AMC中,因AM平行于BN,根据三角形相似得到|AC|:|BC|=|AM|:|BN|=3:2最后即可得出B分有向线段所成的比.解答:解:分别过A,B作准线的垂线AM,BN,如图,由椭圆第二定义知:|AF|=e|AM|,|BF|=e|BN|,于是有:|AM|:|BN|=|AF|:|BF|=3:2,在三角形AMC中,因AM平行于BN,故|AC|:|BC|=|AM|:|BN|=3:2,则B分有向线段所成的比为|AB|:|BC|=1:2.故选A.点评:本题考查椭圆的简单性质、第二定义,椭圆的标准方程,以及三角形的相似的性质.

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