问题补充:
解答题某船在海面A处测得灯塔D与A相距10海里,且在北偏东30°方向;测得灯塔B与A相距10?海里,且在北偏西70°方向,船由A向正北方向航行到C处,测得灯塔B在南偏西60°方向,这时灯塔D与C相距多少海里?D在C的什么方向?
答案:
解:由已知,在△ABC中,
∴∠CBA=45°
由正弦定理,
∴AC=20
在△ACD中,∠CAD=30°,由余弦定理
CD2=AD2+CA2-2AD?CA?cos∠CAD=100
∴CD=10,∠ACD=60°
答:灯塔D与C相距10海里;D在C地南偏东60°的方向.解析分析:先在△ABC中,利用正弦定理求AC的长,再在△ACD中,利用余弦定理,求CD的长和方向.点评:本题的考点是解三角形的实际应用,主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题,然后利用数学知识进行求解.