填空题已知函数f（x）=alnx+在区间[2 3]上单调递增 则实数a的取值范围是__

问题补充：

填空题已知函数f（x）=alnx+在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．

答案：

[0，+∞）解析分析：求出函数的导函数，使原函数在区间[2，3]上单调递增，则导函数在区间[2，3]上大于等于0恒成立，然后利用分离变量法把a分离出来，利用函数单调性求分立后的函数的最大值，则实数a的取值范围可求．解答：由f（x）=alnx+得：，要使函数f（x）=alnx+在区间[2，3]上单调递增，则在x∈[2，3]上恒成立．即x2-2x+a≥0在x∈[2，3]上恒成立．也就是a≥-x2+2x在x∈[2，3]上恒成立．令g（x）=-x2+2x，该函数的对称轴为x=1，且开口向下，函数在[2，3]上为减函数，所以．所以，a≥0．则使函数f（x）=alnx+在区间[2，3]上单调递增的实数a的取值范围是[0，+∞）．故