问题补充:
设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则的最小值为A.48B.49C.4D.7
答案:
B
解析分析:先作出可行域,得到目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最优解,从而得到3a+4b=1,再利用基本不等式求的最小值即可.
解答:解:∵x、y满足约束条件,作出可行域;目标函数z=ax+by(a>0,b>0),由图可得,可行域为△ABC区域,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)经过可行域内的点C时,取得最大值(最优解).由,解得x=3,y=4,即C(3,4),∵目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,∴3a+4b=1(a>0,b>0),则=(3a+4b)?=(9++16+)≥(25+2)=49(当且仅当a=b=1时取“=”).故选B.
点评:本题考查线性规划,作出线性约束条件下的可行域,求得其最优解是关键,也是难点,属于中档题.