填空题平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知两点A（3 1） B（-1 3） 若点C满足

问题补充：

填空题平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为________．

答案：

x+2y-5=0解析分析：通过点C满足 =α +β ，其中α、β∈R，且α+β=1，知点C在直线AB上，利用两点式方程，求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程．解答：C点满足 =α +β 且α+β=1，由共线向量定理可知，A、B、C三点共线．∴C点的轨迹是直线AB又A（3，1）、B（-1，3），∴直线AB的方程为：整理得x+2y-5=0故C点的轨迹方程为x+2y-5=0故