填空题对于任意实数a（a≠0）和b 不等式|a+b|+|a-b|≥|a||x-1|恒成

问题补充：

填空题对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a||x-1|恒成立，则实数x的取值范围是________．

答案：

[-1，3]解析分析：由题意可得，|x-1|小于或等于的最小值．利用不等式的性质求得的最小值等于2，从而得到|x-1|≤2，由此求得实数x的取值范围．解答：由题意可得|x-1|≤?恒成立，故|x-1|小于或等于的最小值．∵≥=2，故的最小值等于2．∴|x-1|≤2，∴-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3，故