问题补充:
命题P:若x,y∈R.则|x|+|y|>1是|x+y|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则A.“p或q”为假B.“p∧q”为真C.“p∧¬q”为真D.“¬p∧q”为真
答案:
D
解析分析:若|x|+|y|>1,不能推出|x+y|>1,而|x+y|>1,一定有|x|+|y|>1,故命题p为假.又由函数y=的定义域为x∈(-∞,-1]∪[3,+∞),q为真命题.
解答:∵|x+y|≤|x|+|y|,若|x|+|y|>1,不能推出|x+y|>1,而|x+y|>1,一定有|x|+|y|>1,故命题p为假,¬p为 真又由函数y=的定义域为|x-1|-2≥0,即|x-1|≥2,即x-1≥2或x-1≤-2.故有x∈(-∞,-1]∪[3,+∞).∴q为真命题,¬q”为假根据复合命题的真假关系可知,“p或q”为真,“p∧q”为假,“p∧¬q”为假,¬p∧q”为真故选D.
点评:本题考查复合命题的真假,解题时要注意公式的灵活运用,熟练掌握复合命题真假的判断方法.
命题P:若x y∈R.则|x|+|y|>1是|x+y|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=的定义域是(-∞ -1]∪[3 +∞) 则A.“p或q”为假B.“p∧q