问题补充:
已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,分别过A、B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A1,B1两点,Q是A1B1的中点,连AQ、BQ、FA1、FB1、FQ有下列命题:
①点Q是△A1FB1的外心;
②△AQB的外心有可能在此抛物线上;
③AQ、FA1、x轴相交于一点;
④线段AA1、BB1、FQ的长度满足:FQ2=BB1?AA1
上述命题正确的有________(写出所有真命题的序号)
答案:
①③④
解析分析:①只需要说明A1F⊥FB1即可;②由于易得AQ⊥QB,故△AQB的外心是线段AB的中点;③④取特殊位置AB∥x轴,可知结论正确.
解答:取特殊位置AB∥x轴①则,故有A1F⊥FB1,所以点Q是△A1FB1的外心;②得AQ⊥QB,故△AQB的外心是线段AB的中点;③由于此时AFQA1是矩形,故正确;④FQ=BB1=AA1=p,显然FQ2=BB1?AA1故
已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F 过焦点F的直线交抛物线于A B两点 分别过A B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A1 B1两点 Q是A1B1的中点 连A