已知函数f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx-sin2x x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期

问题补充：

已知函数f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx-sin2x，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若任意x∈[0，]，使不等式恒f（x）＞m成立，求实数m的取值范围．

答案：

解：（1）f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx-sin2x

=（2sinx+cosx）cosx-×

=sin2x+×-×

=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

∴函数f（x）的最小正周期为=π；

（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，可得sin（2x+）∈[-，1]

因此，f（x）=2sin（2x+）的值域为[-1，2]

∵不等式恒f（x）＞m对于x∈[0，]恒成立，

∴m小于f（x）的最小值，可得m＜-1，

由此可得实数n的取值范围是（-∞，-1）

解析分析：（1）利用两角和的正弦公式和二倍角的三角函数公式，化简整理得f（x）=2sin（2x+），再由三角函数周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的图象与性质，可得当x∈[0，]时，f（x）的最小值为-1，而不等式f（x）＞m恒成立，说明m要小于f（x）的最小值，由此即得实数m的取值范围．

点评：本题给出三角函数式，求函数的最小正周期和值域，着重考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，属于中档题．

已知函数f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx-sin2x x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若任意x∈[0 ] 使不等式恒f（x）＞m成立