问题补充:
某玩具厂生产一种儿童智力玩具,每个玩具的材料成本为20元,加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),出厂价为x元(25≤x≤40).根据市场调查知,日销售量q(单位:个)与ex成反比,且当每个玩具的出厂价为30元时,日销售量为100个.
(1)求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式;
(2)若t=5,则每个玩具的出厂价x为多少元时,该工厂的日利润y最大?并求最大值.
答案:
解:(1)设日销售量,则,∴k=100e30(2分)
∴日销售量,
∴(6分)
(2)当t=5时,
∴,(9分)
由y>0,得25≤x<26,由y<0,得26<x≤40,
∴函数在[25,26)上单调递增,在(26,40]上单调递减,
当x=26时,函数取得最大值,最大值为.???(12分)
解析分析:(1)由条件“日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例”可设日销量函数解析式,根据日利润y=每件的利润×件数,即可建立函数关系式;(2)先对函数进行求导,求出极值点,利用单调性求出函数的最值.
点评:本题考查数学模型和目标函数的建立,解题的关键是把“问题情境”译为数学语言,找出问题的主要关系,并把问题的主要关系抽象成数学问题,在数学领域寻找适当的方法解决,再返回到实际问题中加以说明.
某玩具厂生产一种儿童智力玩具 每个玩具的材料成本为20元 加工费为t元(t为常数 且2≤t≤5) 出厂价为x元(25≤x≤40).根据市场调查知 日销售量q(单位:个