问题补充:
已知对任意实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负,且a<b,则的最小值是________.
答案:
3
解析分析:从二次函数的二次项系数及判别式限制,得到a,b,c满足的不等关系;将M中的c利用得到的不等关系去掉;将代数式变形;利用基本不等式求出最小值,注意检验等号何时取到.
解答:∵二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负所以a>0 且 b2-4ac≤0所以?4ac≥b2所以 ∴=?即c=b=4a时,取等号故
时间:2024-03-28 14:12:55
已知对任意实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负,且a<b,则的最小值是________.
3
解析分析:从二次函数的二次项系数及判别式限制,得到a,b,c满足的不等关系;将M中的c利用得到的不等关系去掉;将代数式变形;利用基本不等式求出最小值,注意检验等号何时取到.
解答:∵二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负所以a>0 且 b2-4ac≤0所以?4ac≥b2所以 ∴=?即c=b=4a时,取等号故