问题补充:
已知三棱锥底面是边长为1的正三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为A.B.C.D.
答案:
D
解析分析:由已知易得该三棱锥为正三棱锥,则顶点在底面上的射影正好落在底面的中心上,构造由棱锥高、侧棱长及底面顶点到中心为三边的三角形,解三角形后,即可求出侧棱与底面所成角的余弦值.
解答:解:由已知易得该三棱锥为正三棱锥,则顶点在底面上的射影正好落在底面的中心上如下图示:在三棱锥S-ABC中,O为底面中心则易得SO⊥AOAO=,SA=2∠SAO即为侧棱与底面所成的角则cos∠SAO==故选D
点评:求直线和平面所成的角时,应注意的问题是:(1)先判断直线和平面的位置关系.(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤:①构造--作出或找到斜线与射影所成的角;②设定--论证所作或找到的角为所求的角;③计算--常用解三角形的方法求角;④结论--点明斜线和平面所成的角的值.