如图 BD是平行四边形ABCD的一条对角线 AE⊥BD于点E CF⊥BD于点F．求证：∠DAE=∠BCF．

问题补充：

如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

求证：∠DAE=∠BCF．

答案：

证明：∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS），

∴∠DAE=∠BCF．

解析分析：由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC，AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE⊥BD，CF⊥BD得到一对直角相等，利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应角相等可得出∠DAE=∠BCF，得证．

点评：此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．