问题补充:
如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.
求证:∠DAE=∠BCF.
答案:
证明:∵平行四边形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(AAS),
∴∠DAE=∠BCF.
解析分析:由四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC,AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AE⊥BD,CF⊥BD得到一对直角相等,利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等,利用全等三角形的对应角相等可得出∠DAE=∠BCF,得证.
点评:此题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握性质及判定是解本题的关键.