问题补充:
如图,在平行四边形ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF.
求证:DE=BF.
答案:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∵AE=CF.
∴BE=FD,BE∥FD,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∴DE=BF.
解析分析:由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD,AB∥CD.然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD,易证四边形EBFD是平行四边形.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.