问题补充:
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,AE、DC的延长线交于F,连接AC、BF.
(1)在这个图形中有哪几对三角形全等?并选其中一对进行证明.
(2)在这个图形中,除梯形外是否存在其它的特殊的四边形?若存在,请找出来并证明.
答案:
解:(1)图中全等三角形共有四组:△ABE≌△CFE;△ACF≌△FBE;△ABE≌△FBE;△ABC≌△FCB.
∵四边形ABCD为梯形,AB∥CD,
∴∠BAE=∠CFE,
∵E是BC的中点,
∴BE=EC,
又∠CEF=∠BEA,
∴△ABE≌△CFE(AAS).
(2)四边形ABFC是平行四边形.
∵△ABE≌△CFE,
∴AE=EF,又BE=EC,
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得四边形ABFC是平行四边形.
解析分析:(1)根据全等三角形的判定,可直接找出图中的全等三角形,根据AAS可证明△ABE≌△CFE;
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形,可证明四边形ABFC是平行四边形.
点评:本题考查梯形的知识,同时考查全等三角形和平行四边形的判定,难度适中,解题关键是对这些知识的熟练掌握.
如图 梯形ABCD中 AB∥CD E是BC的中点 AE DC的延长线交于F 连接AC BF.(1)在这个图形中有哪几对三角形全等?并选其中一对进行证明.(2)在这个图