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如图 已知直线y=ax+b经过点A(0 -3) 与x轴交于点C 且与双曲线相交于点B(-4 -a

时间:2021-09-25 12:33:40

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如图 已知直线y=ax+b经过点A(0 -3) 与x轴交于点C 且与双曲线相交于点B(-4 -a

问题补充:

如图,已知直线y=ax+b经过点A(0,-3),与x轴交于点C,且与双曲线相交于点B(-4,-a),D.

(1)求直线和双曲线的函数关系式;

(2)求△CDO(其中O为原点)的面积.

答案:

解:(1)由已知得,

解之得:.

∴直线的函数关系式为y=-x-3.

设双曲线的函数关系式为:.

且,

∴k=-4.

∴双曲线的函数关系式为.

(2)解方程组,得,.

∴D(1,-4).

在y=-x-3中,令y=0,解得x=-3.

∴OC=3.

∴△CDO的面积为×3×4=6.

解析分析:(1)先根据点A求出反比例函数的解析式,再根据反比例解析式求出a的值,即B点坐标,利用待定系数法求出一次函数的解析式;

(2)关键是求出一次函数和x轴的交点坐标和直线与双曲线的交点D的纵坐标,即得到△CDO的底和高,从而求出其面积.

点评:主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式;反比例函数中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.

如图 已知直线y=ax+b经过点A(0 -3) 与x轴交于点C 且与双曲线相交于点B(-4 -a) D.(1)求直线和双曲线的函数关系式;(2)求△CDO(其中O为原

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