问题补充:
已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;
(2)若点P在线段BC上,且,求点P的坐标.
答案:
解:(1)令x=0,则y=3,令y=0,则x=3,
故C(0,3)、B(3,0).
把两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得,,
解得,
故抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;
(2)设P点坐标为(x,-x+3),
∵C(0,3)
∴S△PAC=S△ABC-S△PAB=S△PAB,
即|AB|×3-|AB|×(-x+3)=×|AB|×(-x+3),
解得x=1,
故P(1,2).
解析分析:(1)根据直线y=-x+3可分别令x=0,y=0求出C,B两点的坐标;把B,C两点的坐标分别代入抛物线y=-x2+bx+c
可求出b,c的值,从而求出函数的解析式.
(2)因为P在线段BC上,所以可设P点坐标为(x,-x+3),再利用三角形的面积公式及△ABC、△PAC、△PAB之间的关系即可求出x的值,从而求出P点坐标.
点评:此题考查的是一次函数及二次函数图象上点的坐标特征,属比较简单的题目.
已知:如图 直线y=-x+3与x轴 y轴分别交于B C 抛物线y=-x2+bx+c经过点B C 点A是抛物线与x轴的另一个交点.(1)求B C两点的坐标和抛物线的解析