如图 等边△ABC中 D是AC的中点 E是BC延长线上的一点 且CE=CD．（1）作出△BDE的高

问题补充：

如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD．

（1）作出△BDE的高DM；

（2）请你说明BM=EM．

答案：

解：（1）

（2）∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠DBE=30度．

∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE．

∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，

∴∠E=30°，

∴∠DBE=∠E，

∴△BDE是等腰三角形．

∵DM⊥BE，

∴BM=EM．

解析分析：（1）从点D向BE引垂线交点为M；

（2）要证明BM=EM就要证明三角BDE是等边三角形，然后利用等边三角形底边上的高就是中线，即三线合一的定理证明．

点评：本题主要考查了三角形高的作法及三线合一的定理的运用．

如图 等边△ABC中 D是AC的中点 E是BC延长线上的一点 且CE=CD．（1）作出△BDE的高DM；（2）请你说明BM=EM．