问题补充:
十二五期间,重庆将继续建设“五个重庆”,并以“民生”作为政府工作的首要目标,为尽快缩短城乡差距,在“两翼”地区实施万元增收计划,学农的大学毕业生小王自主创业,在政府的帮助下,引进一种种苗,这种种苗既可以用来观赏,同时还能很好吸收二氧化碳,用来改变空气质量,因此有很好的市场前景.去年销售的这种种苗每棵的售价y(元)与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62(1≤x≤12且为整数),而去年的月销量p(棵)与月份x之间成某种函数关系,其中四个月的销售情况如下表:
月份x1月2月3月6月月销量p(单位:棵)5006007001000(1)判断p与x满足我们学过的哪种函数关系?求出函数关系式并验证你的判断.
(2)求该种苗在去年哪个月的销售额最大?最大为多少元?
(3)由于气候等条件的影响,今年1月该种苗的销量比去年12月下降25%.若将今年1月售出的种苗全部进行移栽,则移栽当年的存活率为(1-n%),且平均每株已成活的种苗可吸碳1.6千克,随着该种苗对环境的适应和生长,预计今年成活的种苗明年的成活率为(1-0.2n%),每株已成活种苗的吸碳能力增加0.5n%,未成活种苗在其成活期间吸碳量忽略不计的情况下,预计明年的吸碳量比今年提高2%,求n的整数值.
(参考数据:
答案:
解:(1)设p、x满足一次函数关系式p=kx+b,
则,
解得,
所以,p=100x+400,
验证:当x=3时,p=100×3=400=700,
当x=6时,p=100×6+400=1000;
(2)设去年月销售额为w元,则,
w=(100+400)(-x+62),
=-100x2+5800x+24800,
=-100(x-29)2+108900,
∵-100<0且1≤x≤12且为整数,
∴当x=12时,销售量w有最大值,
w最大=-100(12-29)2+108900=80000(元);
(3)去年12月份的销售量p=100×12+400=1600(棵),
今年1月份的销售量=1600×(1-25%)=1200(棵),
根据题意得:1200(1-n%)×1.6(1+2%)=1200(1-n%)(1-0.2n%)×1.6(1+0.5n%),
设n%=t,整理得,5t2-15t+1=0,
解得t=,
所以,t1=>1(舍去),t2=≈0.0682,
所以,n%≈0.0682,
∵n为整数,
∴n≈7,
∴n的整数值为7.
解析分析:(1)根据每一个月的增加量相同判断是一次函数,然后利用待定系数法求一次函数解析式,再把另两个月的数据代入所求函数解析式进行验证即可;
(2)根据销售额=销售量×每棵的售价,列式整理成顶点式解析式的形式,然后根据二次函数的最值问题解答;
(3)先求出去年12月份的销售量与今年1月份的销售量,然后表示出今年的吸碳量与明年的吸碳量,再根据今年吸碳量×(1+2%)=明年吸碳量,列出方程求解即可.
点评:本题考查了二次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值问题,解一元二次方程,题目比较复杂,运算量较大,计算时要认真仔细,(2)整理出函数关系式是解题的关键,(3)找出等量关系是列出方程的关键.
十二五期间 重庆将继续建设“五个重庆” 并以“民生”作为政府工作的首要目标 为尽快缩短城乡差距 在“两翼”地区实施万元增收计划 学农的大学毕业生小王自主创业 在政府的